Du weißt bisher, wie man einen Vektor mit einem Skalar, also einer Zahl, multipliziert:

Hier ist das Ergebnis ein Vektor. Diese Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar hat nun aber nichts mit dem Skalarprodukt von Vektoren zu tun.

Deine Lehrer(innen) haben dir beigebracht, dass es nur eine Vektoraddition gibt, also keine Subtraktion, keine Division und keine Multiplikation. Gemeint haben sie dabei, dass es diese Rechenoperationen in dem Sinne nicht gibt, dass das Ergebnis wieder ein Vektor ist.

Beim Skalarprodukt werden zwar zwei Vektoren miteinander multipliziert, jedoch das Ergebnis ist ein Skalar, eine Zahl, und nicht wieder ein Vektor. Wie diese Multiplikation zu geschehen hat siehst du links im Arbeitsblatt.

Du multiplizierst die beiden x-Koordinaten und die beiden y-Koordinaten. Die Summe von Beiden ist dann das Ergebnis des Skalarprodukts.

Berechne auf deinem Block das Skalarprodukt für

A(2/-2); B(-2/4) und C(5/0)

Wozu also? Bevor ich diese Frage beantworte, lasse mich doch bitte meine Behauptung oben beweisen.

Ich behauptete, dass die Gleichung ein äquivalent umgeformtes Skalarprodukt sei.

Dein Skalarproduktwert sollte "0" sein. Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Arbeitsblatt links. Die Punkte A und B kannst du mit der Maus völlig frei bewegen. Auch den Punkt C kannst du bewegen, aber immer nur auf einer Senkrechten zur Geraden AB.

Probiere weitere Punkte A, B und C aus. Immer ist der Wert des Skalarprodukts von zwei Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen, gleich "0".

Wenn du meinem Arbeitsblatt misstraust, rechne es mit deinem Taschenrechner nach.

Halten wir fest, wie sich das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnet:

Stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander, so hat ihr Skalarprodukt den Wert "0".

Für diese Erkenntnis, dieses neue Werkzeug, hast du ja schon das altbekannte Werkzeug



Wozu also?

Du bist noch da! Ein gutes Zeichen für dich und für mich. Lasse uns ein paar einfache Aufgaben mit beiden Werkzeugen bewältigen. Danach folgen unten und auf den nächsten Seiten schon etwas anspruchsvollere Aufgaben. Du solltest zunächst versuchen die Aufgaben mittels des Skalarprodukts zu lösen und danach mit der Steigungsformel.

Wenn du meinem Rat folgst, bekommst du ganz sicher ein Gefühl dafür in welchem Problem welches Werkzeug nützlicher ist.

Solltest du allerdings glauben bei mir im Schnellwaschgang von deiner mathematischen Unkenntnis reingewaschen zu werden, dann bist du bei mir falsch, und nebenbei bemerkt bei jedem anderen Lehrer (oder Lehrerin) auch.

Lernen bedeutet Zeitaufwand und Mühe. Jeder, der dir etwas anderes verspricht, ist ein Lügner.

Auch wenn Politiker und klugscheißerische Professoren die Pädagogik immer wieder neu erfinden, der wichtigsten Grundsatz war schon vor 2000 Jahren den Römern bekannt:

Per aspera, ad astra!

Durch das rauhe Dickicht, zu den Sternen!