Na gut, ich sehe schon, Du willst wirklich die Logarithmen und die Logarithmentafel als Rechenhilfsmittel kennenlernen. Bevor wir uns in diesen Spaß stürzen, muss ich erst sicherstellen, ob Du die alternative Schreibweise für Wurzeln kennst.

z.B. Ö5 = 5^1/2 = 5^0,5 oder ¹⁰ √a³ = a^3/10 = a^0,3

Du weißt also was gebrochene Hochzahlen sind? Ich will Dir mal glauben, weil ich hier nicht noch ein paar Seiten einfügen will, die das auch noch erklären. Ich könnte Dir das Rechnen mit der Logarithmentafel natürlich auch zeigen, ohne dass irgendeine gebrochene Hochzahl vorkommt. Doch Du würdest nicht verstehen, warum die Logarithmentafel in der Zeit vor dem Taschenrechner einfach unentbehrlich war. Die ersten drei Beispiele, die ich Dir zeige, könntest Du auch ohne Logarithmen lösen. Das wäre zwar mühsam, aber es würde gehen. Die letzten beiden allerdings haben sich früher nur mit der Logarithmentafel lösen lassen. Und für diese letzten beiden Beispiele, musst Du eben mit gebrochenen Hochzahlen umgehen können. Alles klar?

Gut fangen wir an. Die Logarithmengesetze kennst Du noch? Also manchmal funktioniert Dein Gedächtnis wie ein kaputtes Küchensieb. 'tschuldigung! Lass uns zur Stütze Deines Gedächtnisses noch ein paar Vorübungen machen.

Vorübung 1: Drücke die Logarithmen von a) a³b², b) ³ Öa • Öb, c) ⁴ Öa • ⁴ Öb mit a,b e R⁺ zur Basis g (g e R⁺ \{1}) durch die Logarithmen von a und b zu derselben Basis aus.

a) log_ga³b² = log_ga³ + log_gb² = 3 • log_ga + 2 • log_gb

b) log_g³ Öa • Öb = log_g³ Öa + log_gÖb = log_ga^1/3 + log_gb^1/2 = 1/3 • log_ga + 1/2 • log_gb

c) log_g⁴ Öa • ⁴ Öb = log_g⁴ Öa + log_g⁴ Öb = log_ga^1/4 + log_gb^1/4 = 1/4 • log_ga + 1/4 • log_gb

Du siehst also, dass durch Anwendung der Logarithmengesetze eine Multiplikation auf eine Addition und die Potenzierung auf eine Multiplikation zurückgeführt werden kann. Wir gehen jeweils um eine Rechenstufe zurück. Du erinnerst Dich jetzt hoffentlich wieder, dass die Division durch die Anwendung der Logarithmengesetze auf die Subtraktion zurückgeführt werden kann. Na dann wollen wir mal unsere zweite Vorübung starten.

Vorübung 2: Bestimme den Numerus zu

a) log_ga + 3 • log_gb = log_ga + log_gb³ = log_gab³ => Numerus = ab³

b) 2 • log_ga - 3 • log_gb = log_ga² - log_gb³ = log_ga² : b³ => Numerus = a² / b³

c) 1/2 • log_gx - 2/7 • log_gy = log_gx^1/2 - log_gy^2/7 = log_gx^1/2 : y^2/7 = log_gÖx : ⁷Öy²

=> Numerus = Öx / ⁷Öy²

d) 3/8 • log_gx⁴ - 2 • log_gy³ = log_gx^4•3/8 - log_gy^3•2 = log_gx^3/2 - log_gy⁶ = log_gx^3/2 : y⁶

=> Numerus = Öx³ / y⁶

So und jetzt zeige ich Dir 5 Beispiele bevor ich Dich auf meine Aufgaben los lasse. Große Sicherheit im Rechnen mit Logarithmen bei wenig Schreibarbeit ermöglicht das Rechenschema, welches ich im folgenden verwende.

Merke: Überschlagsrechnungen vor der logarithmischen Rechnung sollten nie fehlen!

Beispiel 1
 

In der Logarithmentafel schlägst Du die Mantisse 9797 nach. Der zugehörige Numerus hat die Ziffernfolge 9-5-4-3. Die Kennzahl 1 vor dem Komma sagt Dir, dass der Numerus 2 Stellen vor dem Komma hat.

Beispiel 2
 

Beispiel 3
 

Beispiel 4
 

Zum Ende erlaube mir noch ein paar Zeilen. Natürlich enthielt eine Logarithmentafel, wie wir sie früher an der Realschule verwendet haben nicht nur die 9 Seiten mit den Logarithmen. Du findest dort auch Tabellen mit den Quadratzahlen von 1,000 bis 9,999. Damit kannst Du Quadrate zwischen 1 und 9999 herauslesen. Ebenso Tabellen mit den Quadratwurzeln, den Werten für die Winkelfunktionen mit einer Genauigkeit von 3 Minuten, die Logarithmen zu den Winkelfunktionen und sonst noch einigen mathematischen Schnickschnack. Zusammen mit dem Rechenstab konnte man wirklich auch ohne Taschenrechner einigermaßen bequem rechnen. Mit Taschenrechner, gebe ich zu, ist es aber noch bequemer.

Viel Spaß beim Üben!