Hallo du! Grüß Gott erst mal. Neugierig, was ich Neues für dich habe? Mit dem Applet unten kannst du Gleichungen (lineare Gleichungen) durch Äquivalenzumformungen lösen. Du hast grad eben vergessen was Äquivalenzumformungen sind? Ok, Ok, Ok! Ich bin es ja gewöhnt, dein angeblich so gutes Gedächtnis täglich neu aufzufrischen.

Äquivalenzumformungen sind eine Strategie / Methode zum Lösen von Gleichungen. Du kennst doch sicher eine Balkenwaage? Wenn nicht, dann siehst du hier rechts eine. So eine Balkenwaage bleibt im Gleichgewicht, wenn du auf beiden Seiten das gleiche Gewicht hinzufügst oder wegnimmst. Genauso ist es bei einer Gleichung. An der Gleichheit von linker Seite = rechter Seite ändert sich überhaupt nichts, wenn du auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation durchführst und du änderst dadurch auch nicht die Lösung oder besser ausgedrückt die Lösungsmenge.

Du darfst also bei einer Gleichung auf beiden Seiten einer Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term addieren oder subtrahieren bzw. mit der gleichen Zahl multiplizieren oder durch die gleiche Zahl dividieren. An der Lösung änderst du dadurch nichts, da die Gleichheit erhalten bleibt. Ursprungsgleichung und veränderte Gleichung sind einander gleichwertig oder äquivalent.

Nachdem du die Gleichung eingeben hast, klicke auf den roten Button Add, d.h. hinzufügen. Damit hast du die Gleichung im Lösungsbereich. Falls du dich bei der Eingabe vertippst, benutze die Pfeiltasten um die Schreibmarke (Cursor) nach links und rechts zu bewegen.

Die erste Äquivalenzumformung, die wir vornehmen, ist, wir subtrahieren auf beiden Seiten der Gleichung 4. Dazu klicken wir den roten Button mit dem Minus-Zeichen an. Dann erhältst du folgendes Bild:

In das Eingabekästchen tippst du nun die Zahl 4 und hackst auf die Eingabetaste (Returntaste). Dannschaut es so aus.

In das Eingabekästchen der zweiten Zeile tippst du jetzt deine umgeformte Gleichung ein und betätigst wieder die Eingabetaste.

Die grüne Schleife vor der Gleichung sagt dir, dass du alles richtig gemacht hast. Befindet sich dort ein rotes Kreuz, hast du einen Fehler gemacht. Jetzt hilft nur noch die Back-Taste d.h. die Zurück-Taste. Du gehst einen Schritt zurück und versuchst es noch einmal. Will es dir einfach nicht gelingen den Fehler zu finden, klicke auf die Help-Taste d.h. Hilfe-Taste und das Applet macht die richtige Äquivalenzumformung. Und du kannst versuchen weiterzumachen.

So als letzte Umformung müssen wir durch die Zahl beim x teilen. Wir klicken den roten Button mit dem Divisionszeichen an und geben die Zahl 3 mit der Eingabetaste ein. Die Gleichung ist gelöst.

Versuchen wir es noch einmal mit einer etwas schwereren Gleichung:

(-1/2)•(x -5,5) - 2 1/4 = -0,25

Zuerst müssen wir uns einmal die Gleichung erzeugen. Dazu klicken wir auf den Button "Make an equation yourself". Das kleine Eingabefenster macht auf und wir können die Gleichung eingeben. Aber auch hier sind einige Regeln zu beachten, weil das Applet sonst nicht arbeitet. So und jetzt gehst du mal auf den rechten Heftrand. Dort erkläre ich dir wie man das Eingabefenster benutzt.

So nach dem die Gleichung im Lösungsfenster ist, kannst du sie Schritt für Schritt lösen.

Manchmal meldet das Applet einen Fehler und du bist überzeugt keinen gemacht zu haben und du hast recht. Das Applet ist ziemlich dumm, es versteht nämlich nur Einzelschritte. Du musst dir jedesmal genau überlegen, was du eigentlich in der nächsten Zeile machen willst und den entsprechenden Button anklicken.

Ein Schritt, ein Button!

Ich habe hier als erstes die Zahlendarstellung geändert und den Bruch sowie die gemischte Zahl in Dezimalzahlen verwandelt. Wenn du einen solchen Schritt vorhast, dann musst du auf den roten Schalter mit dem Pfeil "nach unten" klicken. Dann "weiß" das Applet Bescheid, was du machen willst. Als Schritt wird angezeigt "equal with" (= äquivalent mit).

Die zweite Zeile gibst du ein, wie du es gelernt hast. Die Klammern erzeugst du mit dem Klammer-Button.

In der dritten Zeile wollen wir die Klammern auflösen, d.h. wir wenden das Distributivgesetz an. Auch das müssen wir dem Applet mitteilen. Wir klicken auf den roten Button mit den durchgestrichenen Klammern an. Als Schritt wird angezeigt "distributive law" (= Distributivgesetz).

In der vierten Zeile wollen wir 2,75 - 2,25 zusammenfassen. Genau, du hast recht, wir müssen es dem Applet mitteilen. Dazu klicken wir auf den roten Schalter mit den beiden Platzhalterzeichen und der Klammer drunter. Immer wenn du gleichartige Terme zusammenfassen willst, musst du diesen Button benutzen. Als Schritt wird angezeigt "combine alike terms" (= gleichartige Terme zusammenfassen).

In der fünften Zeile wollen wir auf beiden Seiten 0,5 subtrahieren. Wie man das macht weißt du schon. Und wie immer als Letztes teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Faktor bei der Variablen x.

Jetzt habe ich genug erklärt. Selber essen macht satt! Wenn du keine eigenen Gleichungen eingeben willst, dann löse die vom Applet bereit gestellten 20 Stück. Pro Gleichung bekommst du 10 Punkte. Brauchst du die Hilfetaste, werden dir Punkte abgezogen. Das solltest du öfters machen. Wenn du in drei aufeinanderfolgenden Wochen immer die Maximalzahl von 200 Punkten erreichst, dann kannst du wirklich Gleichungen lösen.