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Algebra mit Spaß lernen
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Parabellissima 2
Scheitelform y = (x - xS)2 + yS von Normalparabeln |
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Herzlich willkommen und "Grüß Gott" zur Fortsetzung der Parabellissima-Schau. Ich hoffe, du bist heute gut drauf. Ich versichere dir es geht genauso leicht weiter wie auf Seite 1. |
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So und jetzt werden wir die Normalparabel nicht nur in eine Richtung verschieben. Das Arbeitsblatt (Applet) unten kennst du ja schon von der Seite 1. Du musst die rote Leiste mit der Maus packen, anklicken und die Maustaste gedrückt halten, und das Arbeitsblatt soweit nach links schieben, bis der rechte Rand frei ist. Am rechten Rand findest du dann meine Erklärungen mit Mausklick auf 1, 2 usw. |
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| Nr. 1 |
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Der rote Schieberegler sollte immer noch auf 1 stehen. Nur dann erhältst du Normalparabeln.
Den Scheitel S der Parabel kannst du mit der Maus ziehen.
Bewege den Scheitel mit der Maus. Du musst drei Dinge beobachten:
- die mittlere Gleichung
- die Scheitelkoordinaten
- die Koordinaten des Verschiebungsvektors
Verschiebe die Normalparabel um 4 LE nach rechts und um 3 LE nach oben.
Gleichung: y = (x - 4)2 + 3
Scheitelpunkt: S (4 / 3)
Verschiebungsvektor: 
Symmetrieachse: x = 4
Wertemenge:  = 
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| Nr. 2 |
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Verschiebe die Normalparabel um 3 LE nach links und um 2 LE nach unten.
Gleichung: y = (x + 3)2 - 2
Scheitelpunkt: S (- 3 / -2)
Verschiebungsvektor: 
Symmetrieachse: x = - 3
Wertemenge:= 
Ergebnis:
Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung
(x - xS)2 + yS
ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S (xS / yS). Diese Darstellung einer quadratischen Funktion heißt Scheitelform.
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Aufgabe 1:
Unten siehst du Ausschnitte von 6 Graphen. Es handelt sich um 6 verschobene Normalparabeln. Rechts am Rand sind 6 Parabelgleichungen. Ziehe die Gleichungen mit der Maus (anklicken und Maustaste gedrückt halten) unter den zugehörigen Graphen. Ob du es richtig gemacht hast, siehst du, wenn du die Graphen anklickst. |
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Aufgabe 2:
Die Normalparabel y = x² ist verschoben worden. Du sollst aus den Funktionsgleichungen = Parabelgleichungen der verschobenen Normalparabeln sowohl die Koordinaten des Scheitelpunktes als auch die Koordinaten des Verschiebungsvektors bestimmen. Wenn du die Parabelgleichung = Funktionsgleichung anklickst, wird die Lösung eingeblendet. |
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| a) y = (x - 4)2 - 5 |
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| b) y = (x + 7) 2 + 4,5 |
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| c) y = (x - 1)2 - 6 |
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| d) y = x2 - 9 |
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| e) y = (x + 4)2 + 5 |
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| f) y = (x + 13)2 - 7 |
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Beispiel:
Überprüfe, ob die Punkte P(9,5 / 52,6) und Q(- 1 / 15,8) auf der Parabel p mit der Gleichung y = (x - 2,5)2 + 3,6 liegen. |
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y = (x - 2,5)2 + 3,6 | P eingesetzt
52,6 = (9,5 - 2,5)2 + 3,6
52,6 = 52,6 (wahr)
=>
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y = (x - 2,5)2 + 3,6 | Q eingesetzt
15,8 = (- 1 - 2,5)2 + 3,6
15,8 = 15,85 (falsch)
=>
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Aufgabe 3:
Überprüfe, ob die Punkte P und Q auf der Parabel p liegen. |
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| a) p: y = x2 + 18 |
P (0,5 / 18,25) |
Q (- 7 / 67) |
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y = x2 + 18 | P eingesetzt
18,25 = 0,5² +18
18,25 = 18,25 (w)
=> |
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y = x2 + 18 | Q eingesetzt
67 = (-7)2 + 18
67 = 67 (w)
=>
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| c) p: y = (x - 30)2 - 21 |
P (29 / - 20) |
Q (32 / -22) |
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y = (x - 30)2 - 21 | P eingesetzt
- 20 = (29 - 30)2 - 21
- 20 = - 20 (w)
=> |
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y = (x - 30)2 - 21 | Q eingesetzt
- 22 = (32 - 30)2 - 21
- 22 = - 17 (f)
=> |
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| b) p: y = (x + 25)2 - 14 |
P (1 / 670) |
Q (- 23 / 10) |
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y = (x + 25)2 - 14 | P eingesetzt
670 = 262 - 14
670 = 662 (f)
=>  |
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y = (x + 25)2 - 14 | Q eingesetzt
10 = (- 23)2 + 18
10 = 547 (f)
=> |
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| d) p: y = (x - 27)2 |
P (25 / 4) |
Q (28 / 0,5) |
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y = (x - 27)2 | P eingesetzt
4 = (25 - 27)2
4 = 4 (w)
=> |
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y = (x - 27)2 | Q eingesetzt
0,5 = (28 - 27)2 - 21
0,5 = - 20 (f)
=> |
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Aufgabe 4:
Die Funktionsgleichung f1: y = x2 + 4 und f2: y = (x - 3)2 + 2 legen die Parabeln p1 und p2 fest.
a) Gib die Scheitelkoordinaten an.
b) Die Parabel p1 kann durch Parallelverschiebung mit dem Vektor
 auf die Parabel p2 abgebildet werden. Finde einen Vektor .
Lösung einblenden: |
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a)
S1 (0 / 4)
S2 (3 / 2) |
b) Der Vektor zwischen den beiden Scheitelpunkten ist der Verschiebungsvektor. Mit "Spitze - Fuß" berechnest Du:
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Wenn Du noch nicht genug hast, findest Du im rechten Rand noch Aufgaben. |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Dienstag 15 September, 2009 19:30
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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| Aufgabe 5: |
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Der Scheitelpunkt einer Normalparabel ist gegeben. Bestimme die Gleichung der zugehörigen quadratischen Funktion. Wenn Du auf die Scheitelkoordinaten klickst, wird die Lösung eingeblendet. Aber bitte löse die Aufgaben erst selbstständig.
a) S (8 / 0) |
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| b) S (0 / -11) |
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| c) S (12 / 14) |
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| d) S (- 3 /4) |
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| e) S (5 / - 3) |
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| f) S (- 8 / - 11) |
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Aufgabe 6:
Die Parabel p: y = (x - 2)² + 1 wird mit dem Vektor
 auf die Parabel p' abgebildet. Bestimme die Funktionsgleichung von p'. |
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| Lösung einblenden: |
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Wenn Du den Scheitelpunkt von p' kennst, setzt Du ihn einfach in die Scheitelpunktsform ein.
Du kannst Dich ja auf den Standpunkt stellen, auch die Parabel p ist das Ergebnis einer Parallelverschiebung aus dem Ursprung. Was war der Verschiebungsvektor?
Richtig er war
 . Addiere den zweiten Verschiebungsvektor und Du erhältst den Summenvektor, der die Gesamtverschiebung aus dem Ursprung leistet. Seine Koordinaten sind auch die Koordinaten von S'.
=> S' (-1 / 3)
=> p': y = (x + 1)² + 3 |
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