Bevor du anfängst mit meinem Arbeitsblatt zu arbeiten, schaue dir meine vorbereiteten Wertetabellen an. Du brauchst nur 2 Zahlenpaare um die Gerade zu zeichnen. Ein Zahlenpaar sollte den x-Wert "0" haben, weil der y-Wert besonders leicht zu berechnen ist. Wie du leicht nachvollziehen kannst, gehört zu allen 4 Funktionen das Zahlenpaar (0/0), d.h. alle 4 Geraden gehen durch den Ursprung des Koordinatensystems. Deswegen nennt man sie Ursprungsgeraden.

Den zweiten x-Wert musst du dreifach geschickt wählen:

1. Der y-Wert sollte sich leicht im Kopf berechnen lassen.
   
   
2. Der zugehörige Punkt sollte natürlich noch im Zeichenbereich deines Koordinatensystems liegen.
   
   
3. Der zugehörige Punkt sollte mindestens 3 cm vom Ursprung entfernt liegen. Sonst lässt sich das Geodreieck nicht vernünftig anlegen. Deine Gerade wird ungenau. Was später bei zeichnerischen Bestimmungen von Schnittpunkten sehr ärgerlich ist.

Bitte rechne jetzt im Kopf den y-Wert für x=5 für die Gerade a aus. Dann schalte mit dem Schieberegler die Gerade a ein.

Ergebnis:

Für Funktionen mit der Gleichung y = mx und der Definitionsmenge gilt:

1. Die Funktionsgraphen sind Geraden durch den Ursprung. Sie gehören zu einem Geradenbüschel mit dem Büschelpunkt O(0/0).
   
   
2. Für m > 0 verlaufen die Geraden des Büschels durch den I. und III. Quadranten (steigende Geraden), für m < 0 durch den II. und IV. Quadranten (fallende Geraden).

Du weißt nicht mehr, was ein Quadrant ist? Ooouuhhhouh!

Die x- und die y-Achse des Koordinatensystems teilt die Zeichenebnene in vier Felder (Bereiche) ein. Diese Bereiche nennt man Quadranten. Sie werden gegen den Uhrzeigersinn mit römischen Zahlen nummeriert.

Dasselbe machst du jetzt, mit den drei anderen Geraden (linearen Funktionen). Was siehst du, wenn du alle 4 Geraden eingeschaltet hast? Du siehst 4 Geraden, die alle durch den Ursprung gehen. So etwas nennt man ein Geradenbüschel und der Schnittpunkt ist der Büschelpunkt. Alle 4 Geraden haben die Form:

y = mx

y = 0,6x => m = 0,6

y = -1,2x => m = -1,2

y = 1,5x => m = 1,5

y = -3x => m = - 3

Von dem Faktor m bei x hängt es offensichtlich ab, ob die Gerade steil oder flach verläuft, ob sie von links unten nach rechts oben oder von links oben nach rechts unten geht. Den Faktor m nennt man deshalb auch Steigungsfaktor oder kurz Steigung der Geraden.

Schau dir bitte einmal die Steigungsfaktoren der blauen und der grünen Geraden an. Sie sind beide positiv und die Geraden verlaufen von links unten nach rechts oben. Man spricht hier von steigenden Geraden. Die beiden anderen Geraden haben einen negativen Steigungsfaktor und verlaufen deshalb von links oben nach rechts unten. Man spricht hier von fallenden Geraden.

Zeichnerische Lösung:

Zunächst einmal wird die Gerade g: y = 0,75x gezeichnet. Zum Punkt O(0 /0) musst du noch einen 2. Punkt berechnen. Du wählst einen beliebigen x-Wert und setzt ihn in die Geradengleichung ein. Wie du siehst habe ich den x-Wert x=6 gewählt und den zughörigen y-Wert y = 4,5 ausgerechnet.

Der Punkt A hat die x-Koordinate 4. Überlege dir, wo alle Punkte mit der x-Koordinate 4 liegen müssen. Bediene links den Schalter und schau nach.

Du findest also die zeichnerische Lösung indem du durch den Punkt (4/0) auf der x-Achse eine Parallele zur y-Achse zeichnest. Diese Parallele schneidet die Gerade g: y = 0,75x im Punkt A(4 / 3).

Mit dem Punkt B machst du es genauso. Nur zeichnest du diesmal eine Parallele durch den Punkt (0 / 6) zur x-Achse.

Wie hast du das eben gemacht? Schau dir einmal die Geradengleichung y = mx genau an. Na, was siehst du?

Trau dich ruhig! Die Frage ist einfach! Du siehst eine Gleichung mit 3 Variablen!

Wenn du zwei Variable kennst, kannst du die dritte berechnen!

Nehmen wir an du sollst die Ursprungsgerade durch den Punkt A(4 / 3) berechnen. In diesem Fall setzt du die Koordinaten des Punktes A in die Gleichung y = mx ein.

y = mx | A(4/3) eingesetzt

3 = m • 4 | : 4

m = 0,75 => y = 0,75x

Alles klar? Unten noch eine kleine Aufgabe und dann auf zur nächsten Seite!

Rechnerische Lösung:

Den y-Wert von A zu berechnen ist doch sicherlich eine deiner leichtesteten Übungen? Oder?

Du setzt den x-Wert von A in die geradengleichung von g: y=0,75x ein und rechnest den y-Wert aus.

y = 0,75x | x= 4 eingesetzt

y = 0,75 • 4 = 3

=> A( 4 /3)

Ebenso machst du es mit dem Punkt B.

y = 0,75x | y = 6 eingesetzt

6 = 0,75x | : 0,75

x = 8

=> B(8 / 6)