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Algebra mit Spaß lernen
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Bienen, Biber und Binome 2
2. Binomische Formel |
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Hallo du! Auf zur 2. Runde. Ich habe dir ja schon auf der letzten Seite erzählt, dass ich die 2 Bionomische Formel mit Hilfe der Multiplikation von Summen herleite. Du erinnerst dich?
Zwei Klammern (Summen oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, in dem du jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizierst. Selbstverständlich sind dabei die Vorzeichen zu berücksichtigen.
(a - b)² = (a - b) * (a - b) = a*a - a*b - b*a + b*b = a² - 2ab + b²
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2. Binomische Formel
(a - b)² = a² - 2ab + b²
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Ansonsten läuft alles so, wie bei der 1. Binomischen Formel. Nur wird diesmal das doppelte Produkt subtrahiert.
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Aufgabe 1:
Wende die 2 Binomische Formel an.
a) (x - 7)² =
a = x und b = 7
(x - 7)² = x² - 2*x*7 + 49 = x² - 14x + 49
b) (2x - 2,5y)² =
a = 2x und b = 2,5y
(2x - 2,5y)² = 4x² - 2*2x*2,5y + 6,25y² = 4x² - 10xy + 6,25y²
c) 
 und 
Hier solltest du natürlich wissen, wie man zwei Brüche miteinander multipliziert! Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner!
Jetzt bewaffnest du dich mit Papier und Stift und rechnest die Aufgaben erst auf Papier, dann kannst du dir meine Lösungen einblenden und dich kontrollieren. Falls deine Rechenkünste Lücken aufweisen, kannst du dir am Rand mit Mausover Grundwissen einblenden.
Aufgabe 2:
Wende die 2.Binomische Formel an.
a) (1,3 - w)² =
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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a = 1,3 und b = w
(1,3 - w)² = 1,69 - 2*1,3*w + w² = 1,69 - 2,6w + w² |
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b) 
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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a =  und b = y
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c) 
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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Aufgabe 3:
Schreibe ohne Klammern.
a) (2x² - 0,5y)² = |
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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a = 2x² und b = 0,5y
(2x² - 0,5y)² = 4x4 - 2*2x²*0,5y + 0,25y²= 4x4 - 2x²y + 0,25y² |
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b) (a² - 3d³)² = |
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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a = a² und b = 3d³
(a² - 3d³)² =a4 - 2*a²*3d³ + 9d6 = a4 - 6a²d³ + 9d6
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c) (-1,3x + 0,1)² = |
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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Hier solltest du zunächst in der Klammer die Glieder vertauschen.
(0,1 - 1,3x)² => a = 0,1 und b = 1,3x
(0,1 - 1,3x)² = 0,01 - 2*0,1*1,3x + 1,69x² = 0,01 - 0,26x + 1,69x
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d) (mn² - mn)²= |
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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a =mn² uns b = mn
(mn² - mn)²= m²n4 - 2*mn²*mn + m²n² = m²n4 - 2m²n³ + m²n²
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e)  |
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| Lösung einblenden hier... |
Grundwissen einblenden hier... |
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Aufgabe 4:
Fasse zu einem Binom zusammen.
a) x² - 5x + 6,25 = |
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| Lösung einblenden hier... |
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a² =x² und b² = 6,25 => a = x und b = 2,5
x² - 5x + 6,25 = (x - 2,5)² |
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b) 0,09y² - 0,6y +1 = |
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| Lösung einblenden hier... |
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a² = 0,09y² und b² = 1 => a = 0,3y und b = 1
0,09y² - 0,6y +1 = (0,3y - 1)² |
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c) 1 - 0,08x + 0,0016x² = |
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| Lösung einblenden hier... |
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a² = 1 und b² = 0,0016x² => a = 1 und b = 0,04x
1 - 0,08x + 0,0016x² = (1 - 0,04x)² |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Dienstag 15 September, 2009 19:36
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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Juhu! Wir können es! |
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Zwei Dezimalzahlen werden multipliziert in dem du sie ohne Berücksichtigung des Kommas multiplizierst. Dann gibst du dem Ergebnis so viele Kommastellen, wie beide Dezimalzahlen zusammen haben:
0,4 * 0,3 => 4 * 3 = 12
zusammen 2 Kommastellen =>
0,4 * 0,3 = 0,12
0,5 * 13 => 5 * 13 = 65 =>
0,5 *13 = 6,5 |
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Eine gemischte Zahl wie z.B.  wandelst du in einen unechten Bruch um, in dem du den Nenner mit der Anzahl der Ganzen - hier 2*3 = 6 - multiplizierst und den Zähler addierst - hier 6 + 1= 7
=> 
Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, in dem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst:  |
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Eine gemischte Zahl wie z.B. wandelst du in einen unechten Bruch um, in dem du den Nenner mit der Anzahl der Ganzen - hier 2*3 = 6 - multiplizierst und den Zähler addierst - hier 6 + 1= 7
=>
Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, in dem du den Zähler mit der Zahl multiplizierst: |
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Hier brauchst du das 3.Potenzgesetz. Die Potenz einer Potenz - (a³)² - bildest du, in dem du die Hochzahlen multiplizierst.
(a³)² = a3*2 = a6 |
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Hier brauchst du das 3.Potenzgesetz. Die Potenz einer Potenz - (a³)² - bildest du, in dem du die Hochzahlen multiplizierst.
(a³)² = a3*2 = a6 |
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Zwei Dezimalzahlen werden multipliziert in dem du sie ohne Berücksichtigung des Kommas multiplizierst. Dann gibst du dem Ergebnis so viele Kommastellen, wie beide Dezimalzahlen zusammen haben:
0,4 * 0,3 => 4 * 3 = 12
zusammen 2 Kommastellen =>
0,4 * 0,3 = 0,12
0,5 * 13 => 5 * 13 = 65 =>
0,5 *13 = 6,5 |
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Hier brauchst du das 1. und das 3.Potenzgesetz.
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, in dem du die Hochzahlen addierst.
x²*x = x³
Die Potenz einer Potenz - (a³)² - bildest du, in dem du die Hochzahlen multiplizierst.
(a³)² = a3*2 = a6 |
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Hier brauchst du das 1. und das 3.Potenzgesetz.
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, in dem du die Hochzahlen addierst.
x²*x = x³
Die Potenz einer Potenz - (a³)² - bildest du, in dem du die Hochzahlen multiplizierst.
(a³)² = a3*2 = a6 |
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