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CASIO CFX-9850GB PLUS wirklich nutzen
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Der Casio berechnet die Geradengleichung
aus zwei Punkten
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Hi du, ich habe mir lange überlegt, ob ich dir zeigen darf, was ich dir zeigen jetzt zeigen werde. Es bedarf einiger Vorreden zum Einsatz des Casio (graphischen Taschenrechners) in Unterricht und Prüfungen. Ich habe mich entschlossen, dir das rechts im Rand zu verklickern.
Problem: Du hast die Punkte A(-3/1) und B(4/8) und sollst die Gleichung der Geraden AB aufstellen.
Ich setze mal voraus, dass du dieses rechnerisch kannst. Du willst aber in deinem Casio schnell einmal nachschauen ob dein Ergebnis auch stimmt. Zur Erinnerung werde ich dir die rechnerische Methode noch einmal unten vorführen.
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Wir benutzen zum Aufstellen der Geradengleichung den Menü-Punkt "STAT" im Hauptmenü des Casio. "STAT" steht für Statistik. Keine Angst wir betreiben keine Statistik in der bayerischen Realschul-Mathematik, noch nicht muss man dazu sagen. Wie ich so höre, soll sie in nächsten Jahren in den Lehrplan aufgenommen werden.
Also wir werden den Menü-Punkt "Stat" zu etwas benutzen, nämlich zum Aufstellen unserer Geradengleichung, zu dem er eigentlich gar nicht gedacht ist. Warum das funktioniert, erkläre ich dir hinterher.
Steuere jetzt mit den Pfeiltasten deines Casio auf den Menüpunkt "STAT" und öffene ihn mit EXE.
Wenn du unten mit den Steuerungstasten vorwärts gehst, siehst du bei mir, was auch dein Casio-Display zeigt. |
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Was macht dein Casio, dein Dschinnie, eigentlich, wenn er für dich die Geradengleichung ermittelt? Wie du im Display 1 links siehst habe ich unseren beiden Punkten einen dritten Punkt hinzugefügt. Der Casio erkennt dies aber nicht als Punkte in der Zeichenebene, sondern als irgendwelche Messwerte, die x-Werte könnten z.B. Raumtemperaturen darstellen und die y-Werte das Volumen der verschiedenen Testräume. Getestet wird die maximale Heizleistung eines Heizlüfters.
Du erinnerst dich noch, nach "GPH1" musst du im nächsten Display "F1 X" wählen, damit dir Steigungsfaktor a und y-Achsenabschnitt b angezeigt wird. Es ist das Display vor meinem zweiten Display links. Aber mit deiner Wahl von "X" sagst du deinem Dschinnie nichts anderes als: "Ich vermute bei meinen Messwerten einen linearen Zusammenhang. Hey Dschinnie die Messwerte sollten eigentlich bei einer graphischen Darstellung alle auf einer Geraden liegen." "Das kann doch nicht sein", denkt der Casio, "anscheinend hat mein Meister wieder falsch gemessen. Ich werde die Fehler korrigieren." Und das macht er, indem er Geraden bastelt; von den gegebenen Punkten/Messwerten die Lote auf diese Geraden fällt; die Lotlänge "r" ausrechnet, und die Maßzahl der Lotlänge quadriert. Dein Dschinnie zeigt es dir als "r" und "r²" an. Wenn die Summe der Quadrate minimal ist, glaubt der Casio, die von dir vermutete Gerade gefunden zu haben. Hat er nur zwei Punkte, ist es total easy, weil Volltreffer.
Das Ganze nennt sich lineare Regression und wurde von Herrn Gauß erfunden. Bei Wikipedia nachzuschauen hat aber keinen Zweck. Die Erklärung dort versteht nur ein Hochschulmathematiker und der braucht sie nicht, und der, der sie braucht, versteht sie nicht. Es ist nur unverständliches Gebrabbel eines Fachdeppen. Sollte Statistik einmal im Lehrplan sein, werde ich sie ausführlich und verständlich erklären.
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So jetzt sind wir am Ziel. Wichtig ist die Geradengleichung y = ax + b ganz unten im Display. Die Steigung unserer Geraden AB ist a = 1 und und der y-Achsenabschnitt von AB ist b = 4.
Damit hat die Gerade AB die Gleichung:
y = x + 4
Wenn du möchtest kannst du sie mit F6 = "DRAW" auch zeichnen lassen. Wie immer musst du aber beachten, dass die Gerade nicht ganz so ausschaut wie in deiner Zeichnung. Der Casio verwendet nämlich für jede Koordinatenachse eine andere Längeneinheit!
Was die Überschrift im Display bedeutet?
LinearReg heißt lineare Regression. Kannst du damit was anfangen? Siehste! Also was soll's! Es ist eine Begriff aus der Statistik-Rechnung.
Jetzt aber wollen wir unsere Schritte im GTR Casio noch einmal so dokumentieren, wie du es in der Abschlussprüfung machen solltest. Klicke unten auf "vorwärts".
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Was du hier siehst, ist ein Koordinatensystem in dem unsere Punkte A und B eingezeichnet sind. Was ? Du siehst die x-Achse nicht? Ach du meine Güte, zwei Bonbons in einer Tüte (sagte meine Schwiegermutter Elsbeth immer)!
Wie verschiebst du das Koordinatensystem im Casio? Jaaaaaa! Mit den Pfeiltasten! Aber wenn du die x-Achse sehen willst, dann siehst du den Punkt B nicht mehr. Das Display ist halt zu klein.
Eine Gerade wird durch zwei Punkte festgelegt und wir wollen diese Gerade jetzt durch den Casio berechnen lassen. Dazu brauchen wir unten in der Menüleiste den Menüpunkt "X", d.h. die F1-Taste.
Übrigens das "X" steht für eine Geradengleichung und z.B. das "X^2" für eine Parabelgleichung, dazu brauchst du aber 3 Punkte (im Lehrplan von Wahlfachgruppe I in Klasse 9 und in Wahlfachgruppe II/III in Klasse 10).
OK, also jetzt F1 drücken! |
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Was sagst du? Es hat sich nichts getan? Du solltest deinen oberflächlichen Telenovela-Blick abschalten. Schau genau hin! Unten die Menü-Leiste hat sich geändert.
Diese Display-Anzeige ist nur eine Zwischenstation zum Umsteigen. Und das machen wir mit F1 d.h. wir wählen den Menüpunkt GPH1 (Graph1).
Ich soll dir erklären, was all die Menüpunkte hier und vorher bedeuten? Einen Pfeifendeckel werde ich tun. Ich will dich nicht in die Statistik-Rechnung einführen, sondern dir zeigen, wie du den Casio dazu bringst, dir eine Geradengleichung zu berechnen. Von mir wirst Du immer nur so viel erfahren, wie es mir nötig erscheint. Ich möchte dein Hirn nicht in eine rotierende Gasblase verwandeln. Nein, nein, das hast du schon wieder in die falsche Kehle bekommen. Ich halte dich nicht für dumm. Eile mit Weile und Schritt für Schritt. Auf die Zugspitze kommst Du nicht im Eiltempo und ich schon gar nicht. Aber wenn ich dich trainiert haben werde, wirst du sie vielleicht ohne Herz- und Hirnkaspar ersteigen können.
Ich weiß, ich waaf. Also jetzt F1 und unten gehst du mit meinen Pfeiltasten vorwärts. |
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| GTR STAT |
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| F1 GRPH |
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| F1 GPH1 |
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| F1 X |
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| Du musst auf jeden Fall bei Einsatz des GTR Casio deine Tastaturbefehle dokumentieren z.B. so: |
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GTR STAT-F1 GRPH-F1 GPH1-F1 X
oder kürzer: GTR STAT-F1-F1-F1
Vorwärts, ich will dir doch noch zeigen, was dein Casio eigentlich macht. |
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Du siehst eine Tabelle mit den Spalten LiST 1 bis LiST 4. Und du siehst 5 Zeilen.
Was habe ich gemacht? In der ersten Zeile stehen die Koordinaten des Punktes A. Die x-Koordinate in der Spalte LiST 1 und die y-Koordinate in der Spalte LiST 2. Die Koordinaten des Punktes B stehen in der 2. Zeile.
Wie habe ich das gemacht? Du kannst die einzelnen Plätze in der Tabelle mit den Pfeiltasten ansteuern. Steuere mit den Pfeiltasten in Spalte LiST 1 auf Zeile 1 und gebe -3 ein. Achtung! Benutze für das Vorzeichen das Vorzeichen-Minus links unten neben der EXE-Taste. Die -3 sollte jetzt links unter der Tabelle erscheinen. Mit EXE bringst Du sie oben in die Tabelle. Mit den anderen Koordinaten machst Du es ebenso. Falsche Eingaben lassen sich einfach überschreiben. Sie lassen sich auch löschen. Mit F6 gehst im Menü unter der Tabelle nach rechts. Bei F3 findest du jetzt den Menüpunkt DEL zum Löschen. Mit F6 (kleines Dreieck) kommst du wieder zurück.
Von den ganzen Menüpunkten unter der Tabelle brauchen wir nur den Menüpunkt F1 GRPH. Die anderen sind für uns nutzlos, darum erklär ich sie auch nicht. Wenn du dich dorthin verläufst, benutze zur Rückkehr die EXIT-Taste. Also jetzt F1! |
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Wir berechnen die Geradengleichung der Geraden AB, d.h. den Steigungsfaktor m und den y-Achsenabschnitt t. Es gibt noch eine Variante, die zeige ich Dir im rechten Rand.
Die Steigung m berechnen wir aus dem Steigungsvektor  .
Du weißt hoffentlich noch, dass wir auch  hätten nehmen können.
Bitte schaue in die Zeichnung und zähle den Vektor ab. Von A aus 7 LE nach rechts und 7 LE nach oben. Unterschätze dieses Überprüfen nicht. Du kommst damit Vorzeichenfehlern auf die Spur.
=> 
Du kennst jetzt die Geradengleichung von AB zur Hälfte:
y = x + t
Du setzt nun den Punkt A oder B in die Gleichung ein:
y = x + t | A eingesetzt
1 = -3 + t | + 3
t = 4
Kontrolliere es in der Zeichnung. Do it!
Achtung Fehlerquelle!!!!
Im Punkt steht der x-Wert links und der y-Wert rechts, beim Einsetzen ist es aber umgekehrt: Der y-Wert steht auf der linken Seite und der x-Wert muss auf der rechten Seite eingesetzt werden.
Mache es dir bewusst!!! |
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Ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht für dich.
Gut ist, dass du die Fähigkeiten deines Casio in der Abschlussprüfung voll einsetzen darfst. Halt, halt, nein nicht ganz, die Programmierfähigkeit, die darfst du nicht einsetzen. Aber auch so ist er noch ein mächtiges Werkzeug.
Nicht ganz so gut ist es für dich, dass du diesen Einsatz in der Abschlussprüfung korrekt dokumentieren musst. Was das heißt? Du musst lernen deine Aktionen in Kurzschreibweise niederzuschreiben. Dein Lehrer will wissen und ich will wissen, was du mit dem Ding angestellt hast. Kurz: Es muss nachvollziehbar sein!
Schlecht ist, dass dein Lehrer vielleicht glaubt, dir verbieten zu können bestimmte Fähigkeiten des Casio zur Lösung in Schulaufgaben und Stegreifaufgaben zur verwenden.
Wie weit das rechtlich möglich ist, weiß ich nicht zu sagen. Aber ich denke in der 8. und 9. Jahrgangsstufe muss es in Ausnahmen möglich sein. In Vorbereitung auf die Abschlussprüfung sollte aber jeder Lehrer den vollen Einsatz des GTR zulassen. Der Rechtsweg könnte erfolgreich sein.
Auf jeden Fall kann er dir nicht verbieten, deine rechnerischen Lösungen mit dem Casio zu kontrollieren.
Lerne deine Casio-Aktionen zu dokumentieren, d.h. in der richtigen Schreibweise, die du bei mir lernst, darzustellen.
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Du willst wissen, was die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden ist:
y = m (x - xp) + yp
Was das bedeutet? Ich kann hier jetzt nicht die Lerneinheit "Lineare Funktionen" wiederholen. Aber ich kann Dir zeigen, wie Du mit dem Werkzeug "Punkt-Steigungs-Form" umgehst.
Du hast von einer Geraden die Steigung berechnet z.B. von unserer Geraden AB.
m = 1
Du setzt die Steigung m in die Punkt-Steigungs-Form ein:
y = 1 (x - xp) + yp
Jetzt brauchst Du nur noch irgendeinen Punkt P( xp/ yp) der Geraden einzusetzen und die Gleichung ein wenig umformen und, oh Wunder, Du erhältst Deine Geradengleichung. Wir wählen den Punkt A.
y = 1 (x - (-3) ) + 1
y = x + 3 + 1
y = x + 4
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