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Geometrie mit Spaß lernen
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Geometrie Grundbegriffe 7
Senkrechte und parallele Geraden |
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Hallo du, geht's dir gut? Alles klar. Heute geht es um senkrechte und parallele Geraden. Ich habe die Begriffe ja schon auf der letzten Seite verwendet. Du erinnerst dich? Es war so wie unten im Arbeitsblatt: Zwei Geraden, die auf Gitterlinien liegen und eine zur x-Achse parallel ist und die andere zur y-Achse. Die beiden Geraden stehen senkrecht aufeinander. Unten im Arbeitsblatt gibt es zwar kein Gitternetz, weil ich es ausgeblendet habe, aber ich versichere, die beiden Geraden g und h liegen auf Gitterlinien. Dass die beiden Geraden aufeinander senkrecht stehen, werde ich dir noch beweisen.
Zunächst einmal schiebe das Arbeitsblatt am roten Balken nach links, damit der Rand frei liegt. Klicke dann auf 1, 2, 3, usw. und blende damit mein Plaudereien ein. |
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So jetzt bekommst du ein Arbeitsblatt mit Menü- und Werkzeugleiste und Gitternetz. Es läuft wie oben, meine Plaudereien blendest du mit Linksklick auf 1, 2, 3, usw. ein.
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Aufgabe 7:
Schreibe in mathematischer Kurzform unter Verwendung der Symbole
 ,  ,  , 
a) C liegt auf der Strecke mit den Endpunkten A und B.
Lösung einblenden hier...
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| C [AB] |
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b) Der Punkt E liegt auf der Geraden, die durch E und F geht.
Lösung einblenden hier... |
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| E EF |
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c) Die Gerade g steht senkrecht auf der Strecke, die von E und F begrenzt ist.
Lösung einblenden hier... |
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| g [EF] |
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d) Die Halbgerade, die den Punkt A enthält und in B endet, enthält nicht den Punkt C.
Lösung einblenden hier... |
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| C [BA |
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e) A, B, C liegen nicht auf einer Geraden.
Lösung einblenden hier... |
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| C [AB] oder B [AC] oder A [BC] |
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f) Die Geraden g und h schneiden sich nicht im rechten Winkel.
Lösung einblenden hier... |
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| g h |
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Die nächsten Aufgaben sind Knobelaufgaben mit Streichhölzern. Gespielt wird auf dem GeoGebra-Spielfeld. 7 Streichhölzer habe ich schon erzeugt. Für die erste Aufgabe musst du noch 2 weitere Streichhölzer erzeugen. Wie du das machen sollst, ist im Rand beschrieben. Du schiebst das Arbeitsblatt am roten Balken nach links bis der Rand freiliegt. Dann kannst du mit Klick auf 1, 2, 3 usw. meine Plaudereien und die Aufgaben am Rand einblenden. Du solltest am Ende das Arbeitsblatt speichern, damit du das nächste Mal nicht wieder mit dem Streichholzbasteln anfangen musst.
Quelle: Mogu |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Dienstag 15 September, 2009 20:03
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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Was hat dieses Bild mit unserem Thema zu tun? |
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| Antwort hier... |
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| Die Schienen sind parallel und die Schwellen liegen senkrecht zu den Schienen. |
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| Nr. 3 |
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Der Punkt P kann liegen wie er will, wesentlich ist, dass die Grundkante ihn berührt. Meinen Punkt P kannst du mit der Maus hin und her bewegen.
Lege ihn auf g.
Jetzt bringst du erst einmal das Geodreieck aus der Ausgangsposition. Mit den Schiebereglern kannst du das Geodreieck senkrecht und waagrecht bewegen. Mit dem Drehregler kannst du es drehen.
Wäre mein Geodreieck ein freies Objekt in Geogebra, bräuchte ich keine Schieberegler. Du könntest es mit der Maus verschieben. Aber es ließe sich nicht drehen. Ich habe es drehbar gemacht, aber dadurch ist es ein abhängiges Objekt geworden und ich brauche die Schieberegler.
Also spiele ein wenig mit meinem Geodreieck. Verschiebe es, drehe es!
So und jetzt lege es wieder richtig auf die Gerade g. So als wolltest du die Senkrechte h zeichnen.
Nein, bitte nicht die blauen Pfeile benutzen! |
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| Nr. 4 |
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Es ist gar nicht so einfach, wenn man nicht direkt mit der Maus arbeiten kann. Oder ist es dir leicht gefallen? Dann wollen wir die Aufgabe etwas schwerer machen.
Du schiebst P rechts neben die Gerade g. Dann packst du mit der Maus den orangenen Punkt und drehst das Geradenkreuz aus der Anfangsposition.
Versuche jetzt wieder das Geodreieck so anzulegen, als wolltest du die Senkrechte h durch den Punkt P zeichnen.
Jetzt ist es nicht mehr ganz so einfach. Aber mit etwas Geduld solltest du es schaffen.
Spiele noch eine Weile mit meinem Arbeitsblatt. Wenn du keine Lust mehr hast. Geht es unten weiter.
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| Nr. 2 |
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Jetzt bitte ich dich oben rechts auf die beiden blauen Pfeile zu klicken und das Arbeitsblatt wieder in den Anfangszustand zu versetzen.
Und noch eines, am Rand siehst du zwei Schieberegler und einen Drehregler. Lass sie noch in Ruhe. Du darfst sie noch bedienen, später. Sie dienen dazu mein Geodreieck auf dem Arbeitsblatt zu bewegen. Doch jetzt brauchst du mein Geodreieck in meiner Ausgangsposition.
Mit dem Schieberegler Aus-Ein blendest du es ein.
Das Arbeitsblatt zeigt jetzt die Lösung folgender Aufgabe:
Zeichne zu einer Geraden g die Senkrechte durch den Punkt P.
Wie musst du dein Geodreieck anlegen?
Die Linie die von der Null auf der Grundkante zur Spitze des Geodreiecks geht, muss auf der Geraden g liegen. Die Gerade g halbiert sozusagen das Geodreieck. Außerdem muss die Grundkante den Punkt P berühren. Jetzt könntest du auf Papier mit Bleistift die Senkrechte h zeichnen. |
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| Nr. 1 |
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Packe mit der Maus den orangenen Punkt (Linksklick und Maustaste gedrückt halten) und drehe die Geradenkreuzung.
Wie du siehst, gibt es zu einer Geraden immer eine Senkrechte, auch wenn sie nicht parallel zu den Gitterlinien liegt. Entscheidend ist der Winkel, den die beiden Geraden miteinander bilden.
Es gilt:
Wenn zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen, schließen sie einen rechten Winkel ein.
und umgekehrt:
Wenn zwei Geraden einen rechten Winkel bilden, dann stehen sie aufeinander senkrecht.
Man schreibt:
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Lies: g senkrecht zu h
In einer Zeichnung wird ein rechter Winkel durch das Symbol  gekennzeichnet. |
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| Nr. 8 |
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Das Arbeitsblatt ist blank? (blaue Pfeile rechts oben).
Aufgabe 6:
Zeichne A(3/3), B(8/5) und C(5/8) in das Gitternetz ein. Verbinde sodann die Punkte durch Strecken. Zeichne zu jeder Strecke eine Parallele durch den jeweils 3. Punkt.
- Linienstärke 7
- Linienfarbe für die Strecken ist blau, für die Parallelen rot.
- Punktform Kreisscheibe
- Punktgröße 5
- Punktfarbe für A, B, C ist rot.
- Beschriftung nur Punkte
Du konstruierst die Parallelen selbstverständlich mit dem GeoGebra-Werkzeug Parallelen zeichnen.
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier...
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| Nr. 7 |
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Das Arbeitsblatt ist blank? (blaue Pfeile rechts oben).
Aufgabe 5:
Trage die Punkte und die Gerade g in das Gitternetz ein. Zeichne anschließend durch die Punkte A, B, C, D die Parallelen zu g.
g = PQ mit P(0/5), Q(8/3)
sowie A(5/7), B(6/4),
C(3/1), D(6/2)
- Linienstärke 7
- Linienfarbe für g ist blau, für die Parallelen rot.
- Punktform Kreisscheibe
- Punktgröße 5
- Punktfarbe für P, Q ist rot und für A, B, C, D grün.
- Beschriftung Punkte Gerade g umbenennen!)
Du konstruierst die Parallelen selbstverständlich mit dem GeoGebra-Werkzeug Parallelen zeichnen.
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier...
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| Nr. 6 |
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Die letzte Lösung ist ausgeblendet und das Arbeitsblatt ist blank, hoffe ich jedenfalls. (blaue Pfeile rechts oben).
Aufgabe 4:
Trage die Punkte und die Gerade g in das Gitternetz ein. Zeichne anschließend durch die Punkte A und B die Parallelen zu g.
g = PQ mit P(0/0), Q(6/8)
sowie A(2/6), B(5/3)
- Linienstärke 7
- Linienfarbe für g ist blau, für die Parallelen rot.
- Punktform Kreisscheibe
- Punktgröße 5
- Punktfarbe für P, Q ist rot und für A, B grün.
- Beschriftung Punkte Gerade g umbenennen!)
Du konstruierst die Parallelen selbstverständlich mit dem GeoGebra-Werkzeug Parallelen zeichnen.
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier...
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| Nr. 5 |
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Die Lösung ist nur ein Bild des Arbeitsblattes.
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier...
Du musst die Lösung ausblenden, sonst kannst du nicht weitermachen! Und du musst dein Arbeitsblatt aktualisieren, d.h. Babypopo mit den blauen Pfeilen.
Aufgabe 3:
Trage die Geraden in das Gitternetz ein und zeichne durch P die Senkrechten auf allen Geraden.
g = AB, h = BC, f = AC mit
A(1/0), B(8/1), C(3/8)
und P(5/4)
- Linienstärke 7
- Linienfarbe für g und h ist blau, für die Senkrechten rot.
- Punktform Kreisscheibe
- Punktgröße 5
- Punktfarbe für A, B, C ist rot und für P orange.
- Beschriftung Punkte und Geraden g und h (umbenennen!)
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier...
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| Nr. 4 |
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Falls du vergessen hast die Lösung auszublenden, dann tue es jetzt, sonst kannst du nicht weitermachen.
Lösung ausblenden hier...
Du aktualisierst das Arbeitsblatt indem du auf die beiden blauen Pfeile rechts oben klickst. Es sollte blank und rein wie ein Babypopo sein.
Aufgabe 2:
Trage die Geraden in das Gitternetz ein und zeichne durch P die Senkrechten auf allen Geraden.
g = AB, h = BC mit A(1/0),
B(5/4), C(2/7), P(3/2)
- Linienstärke 7
- Linienfarbe für g und h ist blau, für die Senkrechten rot.
- Punktform Kreisscheibe
- Punktgröße 5
- Punktfarbe für A, B, C ist rot und für P orange.
- Beschriftung Punkte und Geraden g und h (umbenennen!)
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| Nr. 3 |
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Jetzt musst du noch einmal eine Senkrechte durch C zeichnen. Aber diesmal eine Senkrechte zur Geraden b. Damit hast du die Parallele gezeichnet.
Wenn du unten die Lösung einblendest, dann ist es ein voll funktionierendes Arbeitsblatt. Am Unterrand befindet sich allerdings eine Abspielleiste. Dort kannst du dir die Konstruktion in Einzelschritten oder insgesamt ansehen. Probiere die Leiste einfach aus. Was soll ich hier lange erklären. Probieren geht über studieren.
Lösung einblenden hier...
Lösung ausblenden hier... |
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| Zwei Geraden a und c, die zu einer dritten Geraden gemeinsam senkrechtstehen, heißen zueinander parallel. |
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Man schreibt: 
Lies: a parallel zu c
Bitte Lösung ausblenden! |
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| Nr. 2 |
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Mit dem Geodreieck ist einen Schritt schwieriger.
Du zeichnest eine Senkrechte durch den Punkt C zur Geraden AB. Dazu brauchst du das Werkzeug Senkrechte Gerade.
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Wenn du die Beschriftung für diese Senkrechte einschaltest sollte sie den Namen "b" haben. GeoGebra verteilt nämlich auch die kleinen Buchstaben für Geraden, Halbgeraden, Strecken und Anderes in der Reihenfolge des Alphabetes.
Jetzt musst du noch einmal eine Senkrechte durch C zeichnen. Aber diesmal eine Senkrechte zur Geraden b. Damit hast du die Parallele gezeichnet. (Lösung siehe Nr.3) |
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| Nr. 1 |
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Aufgabe 1:
Gegeben sind die Punkte
A(5/2), B(8/6) und C(4/6).
Zeichne die Parallele c durch den Punkt C zur Geraden
a=AB. |
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Die Gerade AB solltest du ohne Probleme zeichnen können.
Mit GeoGebra eine Parallele zu zeichnen ist ein Kinderspiel. Du brauchst das Werkzeug Parallele Gerade.
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| Du klickst nacheinander den Punkt C und die Gerade AB an und GeoGebra zeichnet die Parallele durch C zu AB. Probiere es aus. Aber wie machst du es mit dem Geodreieck? |
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| Nr. 3 |
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Knobelei 1:
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Lege deine 9 Streichhölzer so wie oben.
Welche zwei Streichhölzer muß man entfernen, um nur noch zwei gleichseitige Dreiecke übrig zu behalten?
Bedingung ist, dass weder offene, noch unvollständige Dreiecke zurückbleiben!
Lösung mit Doppelklick hier... |
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Dies ist eine von 3 Lösungen.
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| Nr. 26 |
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Lösung zu Knobelei 18 |
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| Nr. 25 |
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Lösung zu Knobelei 17 |
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Knobelei 18: |
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Wenn man aus dem Doppelkreuz drei Streichhölzer an die richtige Stelle verlegt, entstehen drei identische Quadrate.
Welche drei Streichhölzer würdest Du an welche Positionen legen?
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| Nr. 24 |
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Lösung zu Knobelei 16 |
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Knobelei 17: |
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Wie kannst Du aus den vier gleichen Quadraten durch Umlegen von zwei Streichhölzern sieben Quadrate erzeugen?
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| Nr. 23 |
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Lösung zu Knobelei 15 |
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Knobelei 16: |
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Wie kannst Du aus den fünf Quadraten drei identische erzeugen, indem Du drei Streichhöler wegnimmst und weitere zwei Streichhölzer umlegst?
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| Nr. 22 |
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Lösung zu Knobelei 14 |
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Knobelei 15:
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Die Frage ist, welche drei Streichhölzer der sechzehn Du an eine andere Stelle legen mußt, damit aus den fünf gleichgroßen Quadraten vier gleichgroße Quadrate werden, die sich zudem berühren. |
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| Nr. 21 |
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Lösung zu Knobelei 13 |
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Knobelei 14:
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Kannst Du zwei Streichhölzer so umlegen, daß Du fünf identische Quadrate erhältst?
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| Nr. 20 |
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Knobelei 13:
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18 Streichhölzer bilden sechs Quadrate.
Indem Du die richtigen sechs Streichhölzer wegnimmst, erhältst Du nur noch drei identische Quadrate.
Welche sechs Streichhölzer nimmst Du weg?
Bedingung ist, dass weder offene, noch unvollständige Quadrate zurückbleiben! |
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| Nr. 19 |
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Lösung zu Knobelei 12
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| Hast du noch Bock auf ein paar Knobeleien? Du musst ja nicht alles an einem Tag durchziehen. Genug Streichhölzer (24) solltest du erzeugt haben. Wenn du 24 Streichhölzer mit dem Arbeitsblatt abgespeichert hast, kannst du dich voll auf die folgenden Aufgaben konzentrieren. |
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| Nr. 18 |
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Knobelei 12:
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In der Abbildung sind fünf Quadrate zu erkennen.
Welche zwei Streichhölzer müssen umgelegt werden, damit von den fünf Quadraten nur noch vier übrig bleiben?
Bedingung ist, dass weder offene, noch unvollständige Quadrate zurückbleiben! |
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| Nr. 17 |
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Lösung 1 zu Knobelei 11 |
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Lösung 2 zu Knobelei 11 |
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Sinnen! Tief sinnen, nur tief und lange sinnen hilft! Du wirst doch nicht nach ein paar Minuten aufgeben? |
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| Nr. 16 |
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Lösung zu Knobelei 10
Es gibt noch eine 2. ähnliche Lösung. |
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Knobelei 11: |
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Nimm acht Streichhölzer weg, sodass nur noch vier identische Quadrate über bleiben.
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| Nr. 15 |
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Lösung zu Knobelei 9 |
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Knobelei 10: |
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Nimmt man es genau, so kann man in der Figur vierzehn Quadrate mit teilweise unterschiedlicher Größe erkennen.
Wie legst Du die Hölzer um, damit Du insgesamt DREI Quadrate siehst?
Alle 24 Hölzer sollen dabei verwendet werden.
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| Nr. 14 |
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Lösung zu Knobelei 8 |
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Knobelei 9: |
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Nimm acht Streichhölzer weg, sodass nur noch zwei Quadrate über bleiben.
Wie gesagt, das mit dem tief Nachdenken gilt immer noch, und wie! |
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| Nr. 13 |
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Lösung zu Knobelei 7 |
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Knobelei 8: |
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Nimm sechs Streichhölzer weg, sodaß nur noch fünf gleiche Quadrate über bleiben.
Wie gesagt, das mit dem tief Nachdenken gilt immer noch! |
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| Nr. 12 |
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Lösung zu Knobelei 6 |
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Knobelei 7: |
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Nimm sechs Streichhölzer weg, sodass nur noch drei Quadrate über bleiben.
Wie gesagt, das mit dem tief Nachdenken gilt immer noch! |
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| Nr. 11 |
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Lösung zu Knobelei 5 |
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Knobelei 6: |
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Nimm acht Streichhölzer weg, sodass nur noch drei Quadrate über bleiben.
Wie gesagt, das mit dem tief Nachdenken gilt immer noch! |
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| Nr. 10 |
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Lösung zu Knobelei 4
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Knobelei 5:
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Nimm vier Streichhölzer weg, sodass nur noch fünf identische Quadrate über bleiben.
Du benötigst 24 Streichhölzer! |
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| Nr. 9 |
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Knobelei 4:
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Bauer Ede hat auf seiner Gabel einen Berg Kuhmist geladen (schräges Streichholz).
Damit der Bauer den Mist von der Gabel bekommt, darf er nur zwei Streichhölzer bewegen. Natürlich faßt er dabei nicht den Mist an. |
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| Erst lange und tief, ganz tief nachdenken. Der Weg ist das Ziel und das eigene Nachdenken. Wer zu früh nachschaut, bescheißt sich selbst, nimmt sich den Spaß, und ist eigentlich ein Eumel. |
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| Nr. 8 |
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Knobelei 4:
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Wie kannst Du aus den vier Quadraten durch Wegnehmen von zwei Streichhölzern zwei Quadrate erzeugen? |
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| Die Lösung ist hier ziemlich einfach, darum biete ich auch keine Lösung an. Genauer müsste ich sagen es gibt 4 verschiedenene Lösungen. Hat's jetzt geklingelt? |
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| Nr. 7 |
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Lösung von Knobelei 3
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| Sei nicht traurig, wenn du es nicht geschafft hast. Es ist nicht leicht. Und du musst erst noch deinen geometrischen Blick schärfen. Spiele es in einer Woche noch einmal, und du wirst schon mehr Erfolg haben. |
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| Nr. 6 |
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Knobelei 3:
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Kannst Du aus der Figur durch Entfernen von vier Streichhölzern vier gleiche Dreiecke machen?
Du brauchst 4 weitere Streichhölzer, insgesamt 16. Deswegen solltest du deine Knobelei immer speichern. Einmal ist die Höchstzahl der Streichhölzer erreicht. Wenn du weitermachst, lädst du dir nur deine letzte GeoGebra-Datei und hast die Höchstzahl der Streichhölzer immer zur Verfügung. |
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| Nr. 5 |
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Lösung von Knobelei 2
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Die Knobelei 3 hat hier keinen Platz mehr, also klicke dich zur nächsten Plauderei weiter.
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| Nr. 4 |
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So jetzt muss ich dir erst einmal erklären, was ein gleichseitiges Dreieck ist. Eigentlich hast du es schon gesehen. Es ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten. In der Lösung gibt es ein kleines gleichseitiges Dreieck, die Seitenlänge ist ein Streichholz, und es gibt ein großes gleichseitiges Dreieck, die Seitenlänge ist hier 2 Streichhölzer. Alles klar?
Knobelei 2:
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Stelle durch Umlegen von 4 Streichhölzern drei gleichseitige Dreiecke dar.
Bedingung ist, dass weder offene, noch unvollständige Dreiecke zurückbleiben.
Du brauchst 3 zusätzliche Streichhölzer, insgesamt 12. |
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| Nr. 2 |
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Wenn du den rechten hellblauen (abhängigen) Punkt mit der Maus packst, kannst du die Strecke um den freien Punkt drehen. Falls du die Strecke mit der maus packst, geschieht beides gleichzeitig. Du verschiebst und drehst. Das solltest du vermeiden in dem du immer nur die Endpunkte der Strecke anklickst.
So jetzt machen wir aus der Strecke ein Streichholz. Du klickst die Strecke mit der rechten Maustaste an und wählst aus dem Menü Eigenschaften. Du klickst dort auf den "Reiter" Darstellung und wählst Linienstärke 13. Dann klickst du auf den "Reiter" Farbe und wählst Orange. Du klickst den hellblauen Randpunkt mit der rechten Maustaste an und wählst wieder Eigenschaften. Du wählst Punktgröße 5 und Farbe Rot. Schon hast du den Streichholzkopf. Jetzt musst du bloß noch den dunkelblauen Streichholzfuß umfärben auf Orange. Geht genauso wie oben.
Für die erste Knobelei brauchst du 9 Streichhölzer. Verwende dazu mein halbfertiges Streichholz und färbe es ein. Und dann must du noch eines völlig selbstständig erschaffen. |
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| Nr. 1 |
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| Unsere Streichhölzer müssen drehbar sein und sie müssen eine feste Länge haben. Geometrisch gesehen ist das Bild eines Streichholzes eine Strecke mit Linienstärke 13. Als Werkzeug wählst du "Strecke mit fester Länge von Punkt aus". |
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| Du erzeugst einen freien Punkt, wählst obiges Werkzeug und klickst diesen Punkt an. Ein Eingabefenster macht auf. Dort gibst du für die Länge "2" ein. Es wird eine Strecke erzeugt, wie sie im Arbeitsblatt links oben zu sehen ist. Wenn du den linken dunkelblauen (freien) Punkt mit der Maus packst, kannst du die Strecke bewegen. Natürlich nur, wenn du das Werkzeug "Bewegen" ausgewählt hast. |
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