Pythagoras - Der Satz des Pythagoras

Pythagoras 1
Der Satz des Pythagoras - ein Promi!

Grüß dich Gott! Ich freue mich, dass du wieder bei mir bist. In dieser Lerneinheit dreht sich alles um den Satz des Pythagoras und seine Anwendungen. Unten im Arbeitsblatt kannst du diesen Lehrsatz ausprobieren. Über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sin Quadrate gezeichnet. Du kannst das Dreieck ABC verändern, wenn du die roten Punkte mit der maus ziehst. Nur keine Scheu, die Rechtwinkligkeit kannst du nicht verhindern. Oben im Arbeitsblatt habe ich dir die Flächeninhalte der Quadrate dargestellt. Spiele ein wenig mit dem Arbeitsblatt. Welche Vermutung drängt sich auf? Beweise folgen unten.

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Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c gilt:

a² + b² = c²

Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.

Kurz und gut:

Kathetenquadrat
+Kathetenquadrat
=Hypotenusenquadrat

Es gilt auch die Umkehrung des Satzes des Pythagoras. Ein Dreieck ist rechtwinklig mit c als Hypotenuse und a und b als Katheten, wenn gilt:

a² + b² = c²

Hier kannst du mit den Beweisen zum Satz des Pythagoras spielen:

zu Beweise 1 geht es hier...

zu Beweise 2 geht es hier...

Mehr über den Mathematiker und Philosophen Pythagoras erfährst du hier...

Aufgabe 1:

Berechne die fehlende Seitenlänge in den nachfolgenden rechtwinkligen Dreiecken. Fertige dir dazu eine Skizze an und beschrifte sie gemäß der Aufgabenstellung.

Unten findest du als Skizze ein festes rechtwinkliges Dreieck. Du musst es gemäß der Aufgabenstellung mit den großen Buchstaben A, B und C beschriften. Du kannst die Buchstaben mit der Maus ziehen. Danach berechnest du die fehlende Seite mit dem "Pythagoras". Wenn du eine weitere Teilaufgabe einblendest, überzeuge dich, ob deine Dreiecksbeschriftung noch passt. Meistens musst du sie ändern. Achte auf den Umlaufsinn! Alle Lösungen kannst du dir einblenden. Klicke unten auf a, b, c usw. um die Teilaufgaben rechts im Rand einzublenden.

b = 90°; b = 1,53 m; c = 85,8 cm

153² = a² + 85,8² | - 85,8²

=> a² = 153² - 85,8² = 16047,36

=> a = 126,68 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

a = 90°; b = 4,0 cm; c = 9 mm

a² = 4,0² + 0,9²

=> c² = 16,81

=> c = 4,1 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

a = 90°; b = 6 dm; a = 68 cm

68² = 60² + c² | - 60²

=> c² = 68² - 60² = 1024

=> c = 32 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

b = 90°; b = 12,5 cm; c = 11,7 cm

12,5² = a² + 11,7² | - 11,7²

=> a² = 12,5² - 11,7² = 19,36

=> a = 4,4 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

g = 90°; b = 3,6 cm; c = 45 mm

4,5² = 3,6² + a² | - 3,6²

=> a² = 4,5² - 3,6² = 7,79

=> a = 2,7 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

a = 90°; a = 26 cm; c = 10 cm

26² = b² + 10² | - 10²

=> b² = 26² - 10² = 576

=> b = 24 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

g = 90°; a = 11,2 cm; b = 8,25 cm

c² = 11,2² + 8,25²

=> c² = 139,06

=> c = 11,79 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

b = 90°; a = 0,81 m; c = 3,60 m

b² = 0,81² + 3,60²

=> b² = 13,62

=> b = 3,69 m

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

g = 90°; a = 6,3 cm; b = 1,6 cm

c² = 6,3² + 1,6²

=> c² = 42,25

=> c = 6,5 cm

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

a = 90°; c = 18 m; b = 80 m

a² = 18² + 80²

=> a² = 6724

=> a = 82 m

Spätestens beim Endergebnis musst du die Maßeinheit hinschreiben.

a = 90°

c =18 m; b = 80 m