Winkel im Dreieck - Innenwinkel- und Außenwinkelsumme

Winkel im Dreieck
Innenwinkel- und Außenwinkelsumme

Ich grüße dich. Hier geht es um Winkel im Dreieck und um das Dreieck herum. Unten habe ich ein Arbeitsblatt für dich. Du kannst mit der Maus die Punkte A, B und C des Dreiecks mit der Maus verschieben (Anklicken, Maustaste gedrückt halten und ziehen).

Innenwinkel

Versuche einmal ein rechtwinkliges Dreieck, das ist ein Dreieck mit einem rechten Winke.l zu erzeugen. Du sollst ein wenig mit dem Arbeitsblatt spielen und dabei genau hinschauen. Klicke auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden.

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Nr. 1

Dreiecke lassen sich nach den Maßen ihrer Innenwinkel einteilen.

Wie heißen die drei Arten?

Begründe warum die Summe der Innenwinkelmaße immer 180° beträgt.

In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkelmaße 180°.

Aufgabe 1

Berechne im Dreieck ABC die Maße der fehlenden Winkel.

a) Das Maß von beträgt 40°. Das Maß von ist um 20° größer als das von .

Lösung hier klicken...

=+20° = 40°+20°=60°

= 180° - -

=180° - 40° - 60° = 80°

Weiter geht es in der nächsten Einblendung.

Nr. 4

e) Das Maß von ist doppelt so groß wie das Maß von . Das Maß von beträgt das Dreifache des Maßes von .

Lösung hier klicken...

Nr. 3

c) Das Maß von ist 28 ° und das Maß von ist dreimal so groß wie das von .

Lösung hier klicken...

d) Die Maße von ,und sind gleich groß.

Lösung hier klicken...

180° : 3 = 60°

d.h. alle drei Winkel haben das Maß 60°. In diesem Dreieck sind auch alle drei Seiten gleich lang. Es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck.

Nr. 2

b) Das Maß von beträgt 65°. Das Maß von ist um 26,5° kleiner als das von .

Lösung hier klicken...

=-26,5°

= 65° - 26,5° = 38,5°

=180° - -

=180° - 65° - 38,5°

= 76,5°

Nr. 5

f) Die Winkel und haben gleiches Maß. Dieses ist um 18° größer als das Maß von .

Lösung hier klicken...

Außenwinkel

Unten im Arbeitsblatt habe ich dir die Außenwinkel am Dreieck dargestellt. Spiele ein wenig mit dem Arbeitsblatt. Betätige den roten Schieberegler. Was kannst du über die Summe der Außenwinkelmaße aussagen?

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Wie du sicher inzwischen leicht festgestellt hast ist die Summe der Außenwinkelmaße 360°. Blende jetzt mit dem grünen Schieberegler die Innenwinkel ein und betätige dann mehrmals den roten Schieberegler. Was kannst du über die Größe jedes einzelnen Außenwinkels aussagen?

Der Außenwinkel ist so groß wie + der Scheitelwinkel von . Es gilt also:

Der Außenwinkel ist so groß wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel und zusammen. Überzeuge dich, dasselbe gilt auch für die anderen beiden Außenwinkel.

Außenwinkelsatz:

Das Maß eines Außenwinkels eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.