Du schaust Dir das Arbeitsblatt links an und denkst tief nach. Wie habe ich das gemacht?

Mit der Maus kannst Du die Punkte Z und P beliebig bewegen. Der Bildpunkt P' lässt sich nur auf der der unsichtbaren Geraden ZP ziehen. Bitte probiere es links ausgiebig aus. Versuche alle möglichen Lagen von Z und P. Was stellst Du fest?

Stelle das Arbeitsblatt bitte so ein, dass gilt:

= 2 cm und k = 2.

Was gilt dann für ?

= 4 cm

P' ist bei k = 2 doppel so weit von Z entfernt wie P. Bei k = 5 wäre es fünfmal soviel. Wähle = 1 cm und k = 5.

Du musst halt ein wenig spielen. Kannst du das?

Damit Du beim Essen die Bratwurst nicht hervorwürgst muss das Minuszeichen weg. Ja, ja, Du Schlaumeier einfach weglassen, das geht nicht.

Wir brauchen ein Betragzeichen!

Wenn Du den Streckungsfaktor k berechnen willst, musst Du Streckenlängen messen oder ebenfalls berechnen. Du kannst also nur den Betrag vom Streckungsfaktor k berechnen. Das Vorzeichen musst Du durch Hingucken bestimmen. Du weißt nicht, was das Betragzeichen bedeutet? Wie bist Du in 9. Klasse gekommen? 'tschuldigung, aber immer wieder bei Adam und Eva anzufangen geht mir gewaltig auf... nein ich sage es nicht, weil es unanständig wäre. Also gut ich erkläre es Dir am rechten Rand.

Ich schlage vor, Du probierst links noch ein wenig, vor der Zusammenfassung.

So hier wollen wir uns einmal mit negativen Streckungsfaktoren beschäftigen.

Versuche links P' so zu ziehen, dass ein negativer Streckungsfaktor entsteht.

Du ziehst P' in Richtung Z und über Z hinaus. Was stellst du fest?

Bei negativem Streckungsfaktor k liegen der Urpunkt P und der Bildpunkt P' auf verschiedenen Seiten von von Z!

Was müssen wir an unserer Abbildungsgleichung ändern, damit sie für beide Fälle gilt? Es gibt keine negativen Längen. Jedenfalls nicht in unserem Universum. Stell Dir einmal vor eine Bratwurst hätte die Länge von - 20 cm. Beim Essen würgst Du sie hervor und wenn Du kotzt, schlingst Du sie hinunter. 'tschuldigung, ich mag solche Scherze. Lassen wir das, was musst Du an der Abbildungsgleichung ändern?

Wie findest du den Bildpunkt P' auf Papier?

Du zeichnest die Halbgerade (=Strahl) [ZP. Bei k = 2 und
= 2 cm misst du von Z aus 4 cm ab. Das ist alles!

1. Urpunkt, Bildpunkt und Streckungszentrum liegen auf einer Geraden.

2. Jeder Strecke [ZP] wird eine Bildstrecke [ZP'] so zugeordnet, dass gilt:

Ich weiße daraufhin, dass wir hier über positive k reden. Du erinnerst Dich an die Camera obscura? Ihre Funktionsweise lässt sich mathematisch nur beschreiben, wenn wir auch negative k zu lassen und dann, ja dann müssen wir oben an der Abbildungsgleichung etwas ändern.

Gewöhne Dich an das Wort "Abbildungsgleichung", das Ding heißt nun mal so.

Wenn Du selbst eine zentrische Streckung durchführen willst, dann gilt:

k > 1: Du verbindest Z mit P und verlängerst die Strecke [ZP] über P hinaus. Und dann musst Du durch Messen P' finden, nachdem Du gerechnet hast.

0<k<1: P' liegt zwischen Z und P. Wenn Du es noch nicht ausprobiert hast, dann aber dalli.

k<0: Du verbindest Z mit P und verlängerst die Strecke [ZP] über Z hinaus. Und dann halt wieder messen, nachdem Du gerechnet hast.

Unter dem Arbeitsblatt folgen noch ein paar kleine Aufgäbchenlein.