Was heißt es, wenn Du sagst: "Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu." Was bedeutet das? Grüß Gott erst mal und ich hoffe Du bist ausgeruht. Also weißt Du es noch? Hast Du es auf Seite 3 verstanden? Ich sehe an Deinen Kulleraugen, dass dem nicht so ist. Dasselbe Problem hatte ich heute in meiner 7. Klasse. Die haben auch nicht verstanden was "ins Verhältis setzen" heißt. Ich taufe Dich jetzt mal auf Svenja. Wie viel wiegst Du Svenja? 60 kg ('tschuldigung, nur geschätzt, angenommen)! Ich wiege 120 kg (optimistisch gerundet). Ich heiße Wolfgang Appell.
Fall 1: Wenn ich Dich jetzt auffordere, Du sollst mein Gewicht ins Verhältnis zu Deinem setzen, dann heißt das nichts anderes als: Wie viel mal ist der Appell schwerer als die Svenja? Und das löst durch eine Division.
Appell : Svenja = 120 kg : 60 kg = 2
Antwort: Der Appell ist doppelt so schwer wie Svenja.
Fall 2: Wenn ich Dich aber auffordere, Du sollst Dein Gewicht ins Verhältnis zu meinem setzen, dann heißt das nichts anderes: Welchen Bruchteil vom Gewicht des Appell wiegt Svenja? Du musst jetzt, verglichen mit Fall 1, Dividend und Divisor vertauschen.
Svenja : Appell = 60 kg : 120 kg = 1 : 2 = 1/2
Antwort: Svenja ist halb so schwer wie der Appell.
Wenn ich Dir also sage, Du sollst a ins Verhältnis zu b setzen, dann bedeutet dies:
a : b
Wenn ich Dir aber sage, Du sollst b ins Verhältnis zu a setzen, dann bedeutet dies:
b : a
Was heißt nun: Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu? Hier geht es um Verhältnisse von Streckenlängen. Wenn Du in Deiner Zeichenebene irgendwelche zwei Strecken a und b nimmst, ihre Längen ins Verhältnis setzt, entweder a : b oder b : a, und dasselbe mit ihren Bildern machst, also a' : b' oder b' : a', dann gilt, ganz gleich welchen Streckungsfaktor k du wählst:
a : b = a' : b'
b : a = b' : a'
Du kannst also bis in alle Ewigkeit mit allen möglichen Streckungsfaktoren k zentrisch strecken, es gilt immer:
Urlänge 1 : Urlänge 2 = Bildlänge 1 : Bildlänge 2
Nun teilen Mathe-Pauker und Mathe-Schulbücher die Leidenschaft die Verhältnistreue der zentrischen Streckung dazu zu benutzen den Schülern mehr oder minder schwere Aufgaben zur Teilung einer Strecke in einem bestimmten Verhältnis zu stellen. Stürzen wir uns, wie ein Adler auf die Beute, auf so eine Aufgabe. Keine Angst, ich habe dem Hasen Salz und Pfeffer auf den Schwanz gestreut. Diesen Hasen fängt auch eine lahme Nebelkrähe. Aber Du bist doch ein Adler.
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= 4 : 7
soll 4 Teile lang sein und der
soll 7 Teile lang sein. Wie viele Teile hat dann die Strecke [AB]. Richtig 11 Teile. Wenn jetzt [AB] 11 LE lang wäre, bräuchtest Du nur mit dem Geodreieck von A aus 4 cm abmessen und Du hättest den Teilungspunkt T. Die Strecke [AB] ist aber 9,9 LE lang.
= |k| * 
= k * 
= k * 
