Wie haben wir den Punkt T im letzten Schritt zeichnerisch gefunden? Es ist der Schnittpunkt der Strecke [AB] mit der Parallelen b=QT. Du erinnerst Dich an die Seite 5? Schnittpunkt heißt? Na, sag es schon! Ja, wir müssen Geraden schneiden.

(Ausführlich auf Seite 5)

Fast alles, was es bei der zentrischen Streckung zu rechnen gibt, erledigt man in Wahlpflichtfächergruppe II/III durch Schnitt von Geraden. Die Wahlpflichtfächergruppe I wird später noch das Werkzeug "zentrisch gestreckter Vektoren" kennenlernen.

Irgendwelche Ignoranten haben dies aus dem Lehrplan für die Gruppe II/III herausgestrichen, obwohl diese Methode leichter und schneller als das Schneiden von Geraden ist. Aber niemand kann dich daran hindern dir auch diese Kenntnisse hier anzueigenen und einzusetzen.

Wir berechnen die Geradengleichung der Geraden AB, d.h. den Steigungsfaktor m und den y-Achsenabschnitt t.

y = m (x - x_p) + y_p

Was das bedeutet? Ich kann hier jetzt nicht die Lerneinheit "Lineare Funktionen" wiederholen. Aber ich kann dir zeigen, wie du mit dem Werkzeug "Punkt-Steigungs-Form" umgehst.

Du hast von einer Geraden die Steigung berechnet z.B. von unserer Geraden AB.

m = 1

Du setzt die Steigung m in die Punkt-Steigungs-Form ein:

y = 1 (x - x_p) + y_p

Jetzt brauchst Du nur noch irgendeinen Punkt P( x_p/ y_p) der Geraden einzusetzen und die Gleichung ein wenig umformen und, oh Wunder, du erhältst deine Geradengleichung. Wir wählen den Punkt A.

y = 1 (x - (-3) ) + 1
y = x + 3 + 1
y = x + 4

Natürlich wählst du diejenige Gleichung bei welcher der Rechenaufwand am geringsten ist.

y = x + 4 | x=-0,45 eingesetzt

y = - 0,45 + 4 = 3,55

=> T(0,45/3,55)

Du hast die Koordinaten des Punktes T zwar berechnet und bist eigentlich fertig, aber ich habe dir doch versprochen, dir noch eine 2. Möglichkeit zu zeigen. Hierzu brauchst du die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden:

y = m (x - x_p) + y_p

Was das bedeutet?

Du willst wissen, was die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden ist?

Wir stellen die beiden Geradengleichungen auf. Unsere Ergebnisse findest du unter dem Zeichenblatt.

AB: y = x + 4

QT: y = x + 2,75

Wir schneiden die beiden Geraden indem wir die Rechtsterme gleichsetzen.

x + 4 = x + 2,75 | - 2,75

x + 1,25 = x | - x

1,25 = - 2,75 x | : (- 2,75)

x = - 0,45 (gerundet)

Das ist die x-Koordinate von T. Kontrolliere sie anhand der Zeichnung.

Die y- Koordinate des Teilpunktes T berechnest du indem du die berechnete x-Koordinate in eine der beiden Geradengleichungen einsetzt.

Du hast hoffentlich den Vektor in der Zeichnung überprüft?

Wie berechnest du den y-Achsenabschnitt t einer Geraden, immer vorausgesetzt du kennst die Steigung m schon? Richtig durch Einsetzen eines Punktes. Den einzigen Punkt der Geraden QT, den du kennst, ist der Punkt Q, weil du ihn selber festgelegt hast.

y = x + t | A eingesetzt

1 = -3 + t | + 3

t = 4

Kontrolliere es in der Zeich-nung. Do it!

Achtung Fehlerquelle!!!!

Im Punkt steht der x-Wert links und der y-Wert rechts, beim Einsetzen ist es aber umgekehrt: Der y-Wert steht auf der linken Seite und der x-Wert muss auf der rechten Seite eingesetzt werden.

Mache es dir bewusst!!!

So und jetzt brauchen wir den Steigungsfaktor der Geraden
b = QT. Wir brauchen einen Steigungsvektor. Urgerade und Bildgerade sind parallel, d.h.
BR || QT. Die Gerade BR und die Gerade QT haben dieselbe Steigung.

R haben wir selber festgelegt. Es gilt: R(8/1)

Mit Spitze - Fuß berechnen wir den Steigungsvektor .

Es gibt noch eine Variante, aber die zeige ich dir später.

Die Steigung m berechnen wir aus dem Steigungsvektor .
Du weißt hoffentlich noch, dass wir auch hätten nehmen können.

Bitte schaue in die Zeichnung und zähle den Vektor ab. Von A aus 7 LE nach rechts und 7 LE nach oben. Unterschätze dieses Überprüfen nicht. Du kommst damit Vorzeichenfehlern auf die Spur.

Du kennst jetzt die Geradengleichung von AB zur Hälfte:

y = x + t

Du setzt nun den Punkt A oder B in die Gleichung ein:

y = x + t | A eingesetzt