Bei der nachfolgenden Lösung der Trapezaufgabe wird die zentrische Streckung von Vektoren nicht eingesetzt. Sie ist zwar in Wahlfachgruppe II/III in Bayern nicht verboten, steht aber nicht im Lehrplan. Aber niemand hindert dich daran die zentrische Streckung von Vektoren ein paar Seiten weiter, bei Wahlfachgruppe I zu erlernen, und dieses Werkzeug dann auch zu benutzen.

Schau dir mit dem Player den Ablauf der Konstruktion an. Versuche zu erfassen, was ich getan habe und warum ich ich es getan habe.

a)

Z, B und B' liegen auf einer Geraden, also habe ich die Gerade e=BB' gezeichnet. Auch Z, D und D' liegen auf einer Geraden, d.h. ich zeichne die Gerade f = DD'. Der Schnittpunkt ist das Streckungszentrum Z.

weil k > 0 siehe Zeichnung gilt:

e)

Du brauchst die Flächenformel für das Trapez.

Die y-Koordinate von A' ist "-1". Wir brauchen sie nur in die Geradengleichung der Geraden ZA = h einsetzen. Aber dazu müssen wir diese Geradengleichung erst einmal aufstellen.

ZA: y = 2x + t | A eingesetzt

1 = 2*2 + t
1 = 4 + t |-4
t= -3

ZA: y = 2x - 3

y = -1 eingesetzt
-1 = 2x - 3 | +3
2 = 2x | : 2
x = 1

=> A'(1/-1)

Weil messen nicht gilt -nur als Notmaßnahme, wenn du dir nicht zu helfen weißt, solltest du Messungen verwenden, um noch ein paar Punkte zu ergattern- müssen wir Strecken verwenden, deren Längen sich aus den Koordinaten errechnen lassen. Dafür kommen aber nur Strecken in Frage, die parallel zu den Achsen sind -wenn du weißt, wie man die Länge eines Vektors berechnet, entfällt diese Beschränkung-.

Du darfst zur Berechnung natürlich auch nur Punkte verwenden, die entweder gegeben sind oder deren Koordinaten du berechnet hast. Nein, nein aus der Zeichnung Koordinaten herauslesen gilt auch nicht.

Schau dir die Zeichnung an. Welche Strecken scheinen dir geeignet zu sein? Klasse! Richtig, wir nehmen die Strecken [AB] und [A'B']. Wir kennen alle Punktkoordinaten bis auf die x-Koordinate von A'.

c) Du erinnerst Dich: Die zeichnerische Lösung zeigt Dir auch den Rechenweg! Wie haben wir Z gefunden? Wir haben zwei Geraden geschnitten.

mit BB': x = 4
und DD': y = 0,5x + 3

gilt: y = 0,5*4 + 3 = 5

=> Z(4/5)

d) Um k zu berechnen brauchst du zwei Längen (außer man benutzt Vektoren). Also du brauchst die Längen einer Urstrecke und einer Bildstrecke.

Messen gilt nicht. Was das heißt, erkläre ich dir bei 6.

So jetzt geht es an die Steigung der Geraden DD'. Das kannst du entweder mit der Formel in deiner Formelsammlung machen

m =

oder du machst es wie meine Schüler und stellst zunächst den Steigungsvektor auf.

damit gilt:

DD': y = 0,5x + t | D eingesetzt

4 = 0,5*2 + t
4 = 1 + t | -1
t = 3

=> y = 0,5x + 3

b) "Zwei Punkte und eine Gerade" klingt das nicht wie ein Filmtitel? Du weißt hoffentlich noch die 3 Lösungsschritte? Nein? Du nervst! Na gut:

1. Steigungsvektor
2. daraus die Steigung m berechnen
3. einen der beiden Punkte in die Geradengleichung einsetzen und den y-Achsenabschnitt t berechnen

B und B' liegen übereinander, d.h. sie haben die gleiche x-Koordinate "4". Es gilt:

BB': x = 4

Ja, das ist schon die Gleichung der Geraden BB'. Es ist ja eine parallele zur y-Achse.

Ich sage nur "Spitze - Fuß", wenn du das nicht verstehst, bist du hier falsch.

Konstruktion von C':

Du weißt hoffentlich noch, dass bei einer zentrischen Streckung Urstrecke und Bildstrecke zueinander parallel sind. Es gilt also:

[CD] || [C'D']

Du zeichnest deshalb eine Parallele g zur Strecke [CD] durch den Punkt D'. C' liegt aber auch auf der Geraden ZC. Da B und C die gleiche x-Koordinate haben gilt:

ZC = BB' = e

Mit A' machst Du es genauso. A' liegt einmal auf einer Parallelen zur Strecke [AB] - bei mir heißt sie i - durch den Punkt B' und zweitens aber auch auf der Geraden ZA.