Geometrie Grundbegriffe - Teilmengen und Schnittmengen

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Geometrie Grundbegriffe 4
Teilmengen und Schnittmengen

Hallo du! Du denkst immer noch über die Teilmengen nach? Gut so! Du erinnerst dich? Wenn nicht, musst du täglich 200 g Nüsse essen. Die stärken das Gedächtnis. Hast du nicht nötig? Du weißt, was eine Teilmenge ist? Na gut, dann kannst du auch Teilmengen feststellen, wenn sie vorliegen. Jetzt gibt es eine Menge Aufgaben zum Thema "Teilmengen" und Aufgaben zum Thema "Schnittmengen". Du weißt nicht wovon ich rede? Was Teilmengen sind, solltest du wissen, was Schnittmengen sind erkläre ich dir weiter unten.

Für alle diese Aufgaben habe ich mit GeoGebra ein Arbeitsblatt für dich entworfen. Welche Aufgaben du mit diesem Arbeitsblatt lösen sollst, kannst du am Rand einblenden.

Zunächst musst du das Arbeitsblatt mit der Maus am roten Balken packen (anklicken und die Maustaste gedrückt halten) und nach links schieben. Der Rand muss frei liegen. Hier blende ich dir meine Plaudereien ein, d.h. du blendest sie ein, wenn du unten auf 1, 2 , 3 usw. klickst.

Mal wieder ein "also". Also du schiebst das Arbeitsblatt nach links und klickst unten auf "1". Die 1. Plauderei erklärt dir, wie du mit dem Arbeitsblatt umgehen musst. Danach folgen die Aufgaben.

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Hier werden die Lösungen eingeblendet.

Lösung ausblenden hier...

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Auch Zahlen kannst du zu Mengen zusammenfassen:

A = {3; 6; 9; 12; 15; 18} oder B = {0; 4; 8; 12; 16}

Es gibt sogar Zahlenmengen, die haben eine unendliche Anzahl von Elementen z.B. die Menge der "Natürlichen Zahlen". Das sind alle Zahlen, die du bisher kennst. Für diese Menge gibt es auch ein Symbol:

= {1; 2; 3; 4; 5; ...}

Die drei Punkte nach dem Strichpunkt zeigen an, dass es hier bis in alle Unendlichkeit weiter geht. Wenn du die Null noch mit hinzu nimmst, erhältst du folgende Menge:

₀ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...}

Aufgabe 6:

Die folgenden Zahlenmengen F; H; K; M sind gegeben:

F = {2; 4; 6; 8; 10; 12} H = {0, 4; 8; 12; 16}

K = {4; 8; 12} M = {3; 6; 9; 12; 15}

Setze für die Platzhalter Zeichen, Zahlen oder die Buchstaben F; H; K; M richtig ein. Für die Zeichen verwende:

Wenn du den Platzhalter anklickst, siehst du, ob du richtig gelegen bist.

Hinweis: Ich habe dir am Rand die Zahlenmengen noch einmal auf einem Tablett serviert. Du kannst sie am roten Balken nach unten ziehen. Es soll deiner Bequemlichkeit dienen, damit du nicht immer nach oben scrollen musst.

15 M 15 M	15 F 15 F

9 9 M	{0}M {0}M

F ₀ F ₀	F z.B. 0F

K M K M	F H = {4; 8; 12} F H = {4; 8; 12}

FM = {6; 12} F= {6; 12}		K ={12} KM ={12}

H= {12} HM = {12}	K H K H

K{0; 4; 16} = {} K{0; 4; 16} = {4}		{4} H {4} H

0M 0M	{8; 10} H {8; 10} H

{3; 6; 7} ={3; 6} {3; 6; 7} M ={3; 6}		7M 7M

{}M = {12} z.B. {4; 12}M = {12}		FF FF

{4; 8; 12}H = K {4; 8; }H = K		{2}F {2}F

{6}M = {} {6}M = {6}		0H 0H

9K 9K	F{ 1; 3; 4; 6} = {4; 6} F{ 1; 3; 4; 6} = {4; 6}

{4; 6; 8; 10; 12; 14} F {4; 6; 8; 10; 12; 14} F

{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}F =F

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:50 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Blatt Nr. 3

Aufgabe 2:

Gegeben ist das Mengendiagramm unten. Erstelle mit dem Arbeitsblatt ein ähnliches Mengendiagramm mit denselben Elementen. Was stellt es dar?

Die Menge S = {

;

} ist sowohl eine Teilmenge von A als auch eine Teilmenge von B.

Blatt Nr. 7

Aufgabe 5:

Diese Aufgabe darfst du selber erfinden. Du wählst dir eine Menge A z.B. die Menge aller Dreiecksformen und eine Menge B z. B. die Menge aller kleinen Formen. Dann machst du dasselbe wie in der letzten Aufgabe.

Unten unter dem Arbeitsblatt geht es weiter.

Blatt Nr. 6

Aufgabe 4:

a) Gib die Menge A aller Kreisformen in Mengenschreibweise an und erstelle ein Mengendiagramm.

Die Lösung unter dem Arbeitsblatt einblenden hier...

b) Gib die Menge B aller roten Formen in Mengenschreibweise an und erstelle ein Mengendiagramm.

Die Lösung unter dem Arbeitsblatt einblenden hier...

c) Stelle A B = S im Schnittmengendiagramm dar und gib die Schnittmenge S in Mengenschreibweise an.

Die Lösung unter dem Arbeitsblatt einblenden hier...

Hinweise:

Du kannst deine Arbeit auch ausdrucken. Klicke im Menü "Datei" auf "Druckvorschau". Von dort aus kannst du drucken.

Du kannst dein Arbeitsblatt wieder auf den Anfangszustand bringen, wenn du oben rechts auf die ineinander gedrehten Pfeile klickst.

Die Lösung unter dem Arbeitsblatt einblenden hier...

Blatt Nr. 5

Aufgabe 3:

Stelle die Mengen A und B in einem Schnittmengendiagramm dar und gib die Schnittmenge S in Mengenschreibweise an.

A = {;;

;;;

;;;}

B = {;;;
;;;}

Die Lösung unter dem Arbeitsblatt einblenden hier...

Blatt Nr. 4

Die Menge S = {; ;} enthält nur Elemente, die zur Menge A und zugleich zur Menge B gehören.

Sie ist die Schnittmenge
von A und B.

Man schreibt: A

B = S

lies: A geschnitten mit B ist gleich S.

Das Symbol für "geschnitten" ist also ein U, das auf auf dem Kopf steht:

Blatt Nr. 2

Aufgabe 1:

Gegeben sind die beiden Mengen

A = {;;;;;;}

und

B = {;;}

Es gilt: B A

Stelle diesen Zusammenhang in einem Mengendiagramm dar.

Lösung einblenden hier...

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Blatt Nr. 1

Du siehst zwei leere Mengen, eine Menge Elemente, die du einfüllen kannst und Schieberegler. Diese Schieberegler wirst du brauchen. Einen Schieberegler brauchst du allerdings nicht. Es ist der Schieberegler B aus/ein. Den Schieberegler brauche nur ich in meinem Unterricht. Oder dein Lehrer braucht ihn, weil er sich für dich hat etwas einfallen lassen.

Du weißt nicht, was eine Schieberegler ist? Packe die Punkte auf den Schiebereglern mit der Maus (anklicken = auswählen, nochmal anklicken = aktivieren) und ziehe sie nach rechts und links. Beobachte was passiert.

Du kannst damit die Mengendiagramme dehnen, nach links und rechts, sowie nach oben unten. Und du kannst die Position der Mengendiagramme ändern, ebenfalls links und rechts, sowie oben und unten.

Probiere es aus!

Die Bilder von den Elementen kannst du mit der Maus ziehen (anklicken = aktivieren, dann ziehen).

Entweder benutzt du oben die Navigation 0, 1, 2, usw. oder du klickst unten auf das Dreieck "Vorwärts".

F = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

H = {0, 4; 8; 12; 16}

K = {4; 8; 12}

M = {3; 6; 9; 12; 15}