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| Jahr für Jahr überschwemmt der Nil die
Fluren, zerstört die ausgemessenen Gemarkungen. Wenn die Fluten
sich verlaufen haben, dann eilen unzählige Feldmesser hinaus
auf die Schlammflächen, schlagen Pflöcke ein, verbinden
sie mit Messschnüren und rechnen, bis jedem Grundbesitzer wieder
seine Felder zugeteilt sind. |
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| Der Lehrsatz war bereits vor Lebzeiten Pythagoras
in vielen Hochkulturen bekannt.
Auch in Ägypten zur Zeit des Königs AMENEMAT
I. (um 2300 v. Chr.) war das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten
3, 4, 5 bekannt.
Die sogenannten "Seilspanner", die Harpenodapten
hatten die Aufgabe rechtwinklige Dreiecke mit den Seitenlängen
3, 4, 5 zu konstruieren. Dazu bedienten sie sich eines 12 Längeneinheiten
langen Seils, das im Abstand einer Längeneinheit einen Knoten
hatte und an beiden Enden zusammen geknotet wurde. Wird das Seil
nun am ersten, vierten und achten Knoten festgehalten und gespannt,
entsteht am vierten Knoten ein rechter Winkel.
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| Quelle
Peter Moreth |
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Mathe-Geschichte(n) mit Spaß
lernen
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Wer war Pythagoras
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570 v.Chr. wird Pythagoras
auf der ionischen Insel Samos geboren. Sein Vater
ist der samische Goldschmied Mnesarchos. Als 20jähriger
lernt er in Milet bei Thales und Anaximander.
Später lernt er bei
ägyptischen Priestern und soll sogar nach
Babylon gelangt sein, um seinen Wissensdurst
zu befriedigen. Mit ca. 40 Jahren kehrt er nach
Samos zurück. 530 v.Chr. wandert er nach
Kroton an die Ostküste Kalabriens aus.
Begründet wird dieser Schritt auf folgende
Weise: Pythagoras ist Anhänger der Orphiker,
einer zu dieser Zeit neuen religiösen Bewegung,
die die Seele des Menschen in den Vordergrund
stellt und im Gegensatz zu
traditionellen Religionen das Jenseits
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und nicht das
Diesseits zum Lebensmotiv macht. Dies macht ihn zum
Außenseiter in der diesseits orientierten ionischen
Welt.
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,,Im
rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate
gleich dem Hypotenusenquadrat."
c² = a² + b²
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Diese Worte, auch als Satz des
Pythagoras bekannt, werden dem Lebenswerk des Pythagoras
von Samos oftmals gleichgesetzt. Wie aber folgende Zitate
erkennen lassen, war dieser Mensch noch viel mehr.
,,Er ist einer der bedeutendsten Menschen"
- Bertrand Russel
,,Er ist der Anführer der Schwindler" -
Heraklid
,,Der wise Pictagoras, der ein astronomierre was"
- Wolfram von Eschenbach
Ludwig Börne über ihn: ,,Als
er den Satz gefunden hatte, soll er den Göttern
hundert Ochsen geopfert haben. Seitdem zittern alle
Ochsen, sooft eine neue Wahrheit entdeckt wird."
Über sich selbst sagt Pythagoras
von Samos, er sei ein Sonderwesen zwischen Mensch
und Gott. Diese Aussage verdeutlicht zugleich die
Unklarheit, die seiner Person zugrunde liegt. Die
Pythagorasüberlieferung ist nicht ganz zuverlässig:
Was ist Legende und welcher Anteil entspricht der
Wahrheit?
Er lehrt zunächst die Elemente des anständigen
Lebens, darunter die Achtung vor den Eltern, die Absage
an die Trägheit und das Streben nach Geistesbildung
und Gerechtigkeit. Er gründet eine Schule, die
eher einer religiösen Lebensgemeinschaft gleicht.
Unter seinen Schülern gilt er als der Göttliche,
denn sie wagen es nicht seinen Namen auszusprechen.
,,Die reine Wahrheit sei nur ihm zugänglich"
so Pythagoras. Die Folge ist, daß eine Vielzahl
von mysteriösen Geschichten über Pythagoras
erzählt werden.
Die Lehre Pythagoras
,,Die Seele ist unsterblich und wechselt
den Ort, indem sie von einer Art Lebewesen in eine
andere übergeht"
Die innere Reinheit stand im Mittelpunkt
des pythagoreischen Lebens. Es wurde wenig gegessen,
wenig geschlafen und viel geschwiegen. Alle beseelten
Wesen gehörten einer großen Familie an.
Deshalb werden Frauen und Männer auch als gleichberechtigt
angesehen. Das Freundschaftsgebot führte bis
zur Abschaffung des Privateigentums im kleinsten Detail
der Klostergemeinschaft.
Die berühmte Freundschaft der Pythagoreer und
den Zusammenhalt ihres Bundes soll die Verurteilung
des Phintias auf die Probe gestellt haben: Zu
Dionys, dem Tyrannen schlich Damon, dem Dolch im Gewande
... (Schiller, Die Bürgschaft)
Tatsächlich sei gar keine Verurteilung geplant
gewesen, vielmehr habe Dionys, der Tyrann von Syrakus,
feststellen wollen, wie weit es mit der gerühmten
Verbundenheit der Pythagoreer im Angesicht des Todes
her sei. Laut Schiller hielt Damon sein Versprechen.
(siehe unten rechts)
Der geradeste Weg zur Gottheit sei
die intellektuelle Tätigkeit. Deshalb verordnete
Pythagoras seinen Schülern die ,,mathemata"
(ursprünglich gleichzusetzen mit Lemgegenstände).
Er konzentrierte sich dabei auf Arithmetik, Geometrie,
Astronomie und Musikwissenschaft. ,,Der Geist sollte
und konnte sich läutern durch die Orgien der
Mathematik". Die Mathematik heilt also quasi
die Seele. Beeinflußt wird Pythagoras dabei
wohl durch die babylonischen Lehren, u.a. war der
Himmel geordnet durch Zahlenkraft und wirkte machtvoll
auf das Menschenleben ein.
Zudem entdeckte er die Verbindung zwischen
Arithmetik und Musik, die eine der größten
Genüsse der Griechen war. So kam er zu dem Erkenntnis:
Alles ist Zahl! Die Prinzipien der Mathematik sind
die Prinzipien aller Dinge!
Zahlenmystik, insbesondere das Minimalprinzip der
Zahlenmystik, ist ein weiterer Schwerpunkt der pythagoreischen
Lebenswelt. Die erste aller Zahlen mit einer vorgegebenen
Eigenschaft (z.B. die Zahl 4 als erste Quadratzahl
ist eine heilige Zahl) hat einen ganz besonderen Rang.
Die Pythagoreer waren verpflichtet,
über ihre Lehren und Erkenntnisse in geheimbundlerischer
Weise Stillschweigen zu bewahren. Der
Satz des Pythagoras war jedoch nicht wie oft angenommen
wird Entdeckung Pythgoras, sondern schon 1800 v.Chr.
bei den Babyloniern bekannt.
Ein Kernsatz der pythagoräischen Lehre
lautete: "Alles ist Zahl."
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Pythagoras entdeckte die Verbindung zwischen Arithmetik und Musik,
die eine der größten Genüsse der Griechen war. So
kam er zu dem Erkenntnis: Alles ist Zahl! Die Prinzipien der Mathematik
sind die Prinzipien aller Dinge!
Eines Tages beobachtete er einen Schmied, der mit seinem Hammer
auf dem Amboß, je nach Gewicht, unterschiedliche Töne
produzierte. Die Zahl, hier das Gewicht des Hammers, schien den
musikalischen Ton zu regieren.
Weiter entdeckte er, wenn er zwei Saiten in der selben Weise spannt
und die eine genau in der Hälfte abgreift (wie bei der Gitarre)
und dieSaiten zupft, dass die kürzere Saite einen Ton von sich
gibt, der genau um eine Oktave höher liegt als der Ton der
längeren Saite.
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Wieder schien die Zahl den musikalischen Ton zu regieren. Oder
war es gar umgekehrt?
Einmal auf den Geschmack gekommen, entdeckte er weitere Zahlenverhältnisse
in der Musik. Wenn die Saitenlängen in einem Verhältnis
von 2 : 3 stehen, ist der Unterschied in der Tonhöhe eine Quinte.
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| Und wenn die Länge der Saiten in einem Verhältnis
von 3 : 4 stehen, beträgt der Unterschied in der Tonhöhe
eine Quarte. |
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| So kann das musikalische Erbe der Griechen durch
das mathematische Verhältnis 1:2:3:4 ausgedrückt werden.
Zusammen klingt es wie folgt. |
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Bitte denke nicht dies sei ein olles Gedicht, das ist ein Rap,
allerdings 200 Jahre alt, über Freiheitskampf, Flutkatastrophe,
Raub und Mord und über die berühmte Freundschaft der Pythagoräer.
Geschrieben hat diesen Rap Friedrich Schiller und hat ihm den Titel
"Die Bürgschaft" gegeben.
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