Hier schlägt Caesars Stunde
 
Fortsetzung vom rechten Heftrand
 

Eine Schreibeweise, die noch von den Römern stammt, ist wie rechts schon dargestellt, die Multiplikationsregel.

VM = 5000

Eine weitere Schreibweise, die durch die Jahrhunderte in Gebrauch war, ist es ein besonderes Multiplikationszeichen zu verwenden. Man setzt um die Apostruphus-Form noch einmal Klammern z.B. so:

((I)) = 1000 x 10 = 10000

I)) = 500 x 10 = 5000

Die Zahl 100000 wird dann durch (((I))) dargestellt und I))) = 50000.

Ich habe ja schon im Hauptteil gezeigt, dass ein Strich über dem Zahlzeichen ebenfalls die Multiplikation mit 1000 anzeigt.

Auf der Abbildung der Buchseite rechts siehst Du die verschiedenen Möglichkeiten der Zahlendarstellung der Tausender von 3000 bis 8000.
 

Multiplikation

Zum Abschluss will ich Dir noch die Multiplikation mit römischen Zahlen vorführen.

XXIII mal CXXII

Man schreibt den einen Faktor senkrecht in seine Bestandteile zerlegt an und rechnet nach dem folgenden Schema:
XXIII
I
XXIII
I
CCXXX
X
CCXXX
X
MMCCC
C
__________  
MMDCCCVI
  

Bedenke bei dem Faktor X wird jedes Symbol durch das nächsthöhere ersetzt, bei dem Faktor C ebenso.
 
Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen
Caesars Taschenrechner
 
     
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Gaius Julius Caeser hat diesen Computer Romanus zum offiziellen Taschenrechner des Römischen Reiches erklärt. Er hilft Dir dabei, wenn Du Triumphbögen oder Aquädukte für Caesar bauen musst, oder wenn Du einfach nur deine Gladiatoren zählen willst.

Fehlermeldungen:

Von Zeit zu Zeit zeigt Dir das Display eine blinkende römische I oder II oder III. Das ist eine Fehlermeldung. Dabei bedeutet:

  
     
 
I Zeigt an, dass der zulässige Zahlenbereich des Computer Romanus überschritten wurde ( ). Was ist das wohl für eine Zahl ? Da musst Du unten weiter lesen.
   
II Zeigt an, dass das Ergebnis Deiner Rechnung kleiner als I ist und die kleinstmögliche Zahl, die der Computer Romanus darstellen kann, ist nun mal die Zahl I. Caesar hatte nichts mit Brüchen am Hut.
   
III Zeigt an, dass Du eine unzulässige Folge von römischen Zahlzeichen eingegeben hast. Wenn Du wissen willst, was zulässig ist und was nicht und welche Regeln gelten, musst Du unten weiter lesen.
 
     
 

Wo findest Du heute noch römische Zahlen ? Wie Du links siehst auf Uhren, in Büchern zur Nummerierung von Kapiteln, zur Dekoration, aber auch auf Denkmälern, an Gebäuden, in Kirchen und auf Grabsteinen. Und falls Du mal ein Indiana Jones werden willst und Dich mit den Geheimnissen der alten Römer oder mit dem Mittelalter beschäftigen willst, musst Du über römische Zahlen Bescheid wissen. In Mitteleuropa hat man sie nämlich bis ins 12. Jahrhundert verwendet.

Bei den römischen Zahlzeichen unterscheidet man in Grundzeichen und Hilfszeichen. Die Hilfszeichen sind historisch später entstanden, weil die Römer gemerkt haben, dass die Grundzeichen manchmal zu unpraktisch großen Zahlendarstellungen führen.

  
     
 
Grundzeichen
  
Hilfszeichen
Zeichen
Wert des Zeichens
   Zeichen
Wert des Zeichens
M
1000
  
D
500
C
100
  
L
50
X
10
  
V
5
I
1
  
 
 
 
_
M
Ein Strich über einem Zahlzeichen bedeutet das Tausendfache. Hier ist demnach die Zahl 1 000 000 dargestellt.
 
     
 

Unser heutiges Stellenwertsystem ist ganz anders als das Additionssystem der Römer. Die Wertigkeit einer Ziffer in einem Stellenwertsystem ist abhängig von der Stellung der Ziffer innerhalb der Zahl (z.B. 4541 = die Ziffer 4 hat einmal die Wertigkeit 4000 und einmal 40). In einem Additionssystem dagegen hat jede Ziffer bzw. jedes Zeichen, unabhängig vom Auftreten innerhalb des Zahlworts, die gleiche Wertigkeit. Der Wert des Zahlworts ermittelt sich also aus der Addition der Wertigkeiten aller aufgeführten Zahlzeichen. Um den Wert einer römischen Zahl zu erhalten, muss man die Werte aller Zahlzeichen addieren. Die Symbole der Zahlzeichen treten dabei von links nach rechts der Größe nach geordnet auf. An erster Stelle stehen dabei die Symbole größerer Wertigkeit.

Grundsätzlich gibt es damit für jede Zahl verschieden Darstellungen. Wenn Du links oben das Bild mit der Uhr betrachtest, siehst Du das die Zahl 4 als IIII dargestellt wird. In Deinem Lehrbuch steht aber, dass die Zahl 4 römisch als IV geschrieben wird. Diese sogenannte "Subtraktionsregel" ist aber eigentlich erst im Mittelalter weitgehend allgemeingültig geworden.

Als Römer hättest Du die Zahl 19 z.B. wie folgt schreiben können.

  
     
 
die Zahl 19
Anzahl der
Zeichen
Wenn Du römische Hinterlassenschaften betrachtest, wirst Du feststellen, dass die Römer dieselbe Zahl durchaus verschieden dargestellt haben, eben je nach Geschmack. Da sie aber praktische Leute waren haben sie nach und nach Regeln entwickelt, die darauf hinausliefen Zahlen mit möglichst wenig Zeichen zu schreiben.

Regel 1:
Ein Grund- oder Hilfszeichen soll höchstens 3 mal in einer Zahl vorkommen.

Bsp: 66 ist nicht XXXXXXIIIIII sondern LXVI

Regel 2:
Symbole einer kleineren Zahl, die vor dem einer größeren stehen, werden von diesem subtrahiert, wobei allerdings nur höchstens ein kleineres Symbol einem größeren vorangestellt werden darf.
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
19
VIIIIIIIIIIIIII
15
VVIIIIIIIII
11
VVVIIII
7
XIIIIIIIII
10
XVIIII
6
XIX
3
 
     
 

Für Regel 2 gelten noch folgende Einschränkungen:

  • Einer I können nur von Fünfern V und Zehnern X abgezogen werden.
  • Zehner X können nur von Fünfzigern L und Hundertern C abgezogen werden.
  • Hunderter C können nur von Fünfhundertern D und Tausendern M abgezogen werden.

Bsp: XD = 490; IC = 99; IV = 4
Bsp: richtig: XCIX = 99; falsch nach Regel 2: IC = 99

Aber wie gesagt, Regeln sind das eine, doch in der Praxis begegnen Dir immer wieder Abweichungen davon. Die Römer selbst z.B. haben die Subtraktionsregel nur gelegentlich angewendet. Auch die Regel 1 stammt aus neuerer Zeit.

  
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Freitag 31 März, 2006 22:09 geändert.
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Weitere Darstellungsformen

Ich habe Dir ja schon erzählt, dass die Römer die Regeln, an die wir uns heute so streng halten, nur gelegentlich oder gar nicht angewendet haben. Dafür hatten sie noch andere Darstellungsweisen. Auch in Büchern aus früheren Jahrhunderten gibt es Schreibweisen für römische Zahlen, die Du nicht kennst.

Wenn Du in alten Büchern ein kleineres Zahlzeichen vor einem größeren siehst z.B. VM oder V.M bedeutet es keineswegs, dass Du hier die Subtraktionsregel anwenden musst. Vielmehr bedeutet es eine Multiplikation. VM bedeutet also 5*1000 = 5000, oder VIIC bzw. VII.C bedeutet 700.

Die Zahl mcdxxiij bedeutet 1423. Was aber soll das j ? Es hat hier ebenfalls den Wert 1. Es ist einfach eine Rechtschreibregel, die vor Jahrhunderten angewendet wurde. Am Ende einer Zahl ersetzte man das i für die 1 durch ein j.

Was aber bedeutet mdcxcvI oder MDCXCVI ? Am Ende einer Zahl, deren Zahlzeichen alle klein geschrieben sind steht eine große I, oder am Ende einer Zahl mit großen Zahlzeichen steht eine noch größere I. Diese Vergrößerung zeigt eine Verdoppelung des Zahlzeichens an, mdcxcvI = mdcxcvii und ebenso MDCXCVI = MDCXCVII.

Was aber um Himmels willen bedeuten die römischen Zahlzeichen auf folgender Buchseite. Sie stammt aus dem Buch von Pietro Bongo "Mysticae Numerorum Significationis Liber" aus dem Jahr 1614.

Es war allgemeine Praxis bei den frühen Buchdruckern große Zahlen durch eine Kombination des Buchstaben C, des Buchstaben I und des antiken römischen Apostrophus ) darzustellen. Dieser Apostrophus sieht aus wie unsere heutige runde Klammer.

So gilt:
= MDLXXXVII

Man sieht, M (= 1000) wurde durch die Form C-I-Apostrophus und D (= 500) durch I-Apostrophus ersetzt.

Woher kommt diese Schreibweise? Im antiken Rom war auch gebräuchlich die Zahl 1000 nicht nur mittels einem M sondern auch durch den griechischen Buchstaben Phi darzustellen. Die Römer stellten nun das griechische Phi dar, indem sie den Buchstaben I durch zwei Apostrophi einschlossen, ähnlich unseren runden Klammern, etwa so (I). Diese Schreibweise gibt es in den verschiedensten Druckvarianten:
oder oder

Die Zahl 1000 wurde aber auch durch ein Zeichen dargestellt, dass unserem Zeichen für "unendlich" gleicht .

Auch die Schreibweise für D(= 500) gibt es in verschiedenen Druckvarianten:
oder oder
 

Das römische Zahlensystem, so wie wir es kennen, ist in der Darstellung großer Zahlen sehr eingeschränkt. Tatsächlich ist die größte Zahl die man mit den normalen Grund- und Hilfszeichen darstellen kann die Zahl 4999 = MMMMCMXCIX. Deswegen ist im Applet oben auch die größte Zahl, die Du umwandeln kannst 4999.

Die Römer selbst erfanden verschiedene Methoden diese Grenze zu umgehen. Aber dazu lese auf dem linken Heftrand weiter.
 
Fortsetzung am linken Heftrand