Der Turm von Hanoi

Die Aufgabe:

Ein Turm ist aus mehreren Scheiben aufgebaut, wobei die jeweils kleineren auf den größeren liegen. Die Aufgabe besteht darin, den links vorgegebenen Turm rechts neu aufzubauen. Es darf immer nur ein Turmteil bewegt werden und es dürfen nur kleinere auf größeren Puzzleteilen zu liegen kommen. Das Spiel wird umso schwerer, je höher der Turm ist.

Du kannst die Scheiben mit der Maus bewegen, dabei ist die Anzahl der Scheiben wählbar. Mit den Buttons Slow und Fast kannst du dir die Lösung vorführen lassen.

Der Turm von Hanoi (manchmal auch als der Turm des Brahma oder das Weltende Puzzle genannt) wurde 1883 von dem französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er wurde dazu durch folgende Legende inspiriert:

Im Großen Tempel von Benares, unter dem Dom, der die Mitte der Welt markiert, ruht eine Messingplatte, in der drei Diamantnadeln befestigt sind, jede eine Elle hoch und so stark wie der Körper einer Biene. Bei der Erschaffung der Welt hat Gott vierundsechzig Scheiben aus purem Gold auf eine der Nadeln gesteckt, wobei die größte Scheibe auf der

Messingplatte ruht, und die übrigen, immer kleiner werdend, eine auf der anderen. Das ist der Turm von Brahma. Tag und Nacht sind die Priester unablässig damit beschäftigt, den festgeschriebenen und unveränderlichen Gesetzen von Brahma folgend, die Scheiben von einer Diamantnadel auf eine andere zu setzen, wobei der oberste Priester nur jeweils eine Scheibe auf einmal umsetzen darf, und zwar so, dass sich nie eine kleinere Scheibe unter einer größeren befindet. Sobald dereinst alle vierundsechzig Scheiben von der Nadel, auf die Gott sie bei der Erschaffung der Welt gesetzt hat, auf eine der anderen Nadeln gebracht sein werden, werden der Turm samt dem Tempel und allen Brahmanen zu Staub zerfallen, und die Welt wird mit einem Donnerschlag untergehen.

Wo ist die Mathe in diesem Spiel?

Die Zahl der Scheibenbewegungen durch die Priester ist 2⁶⁴ - 1 oder
18 446 744 073 709 551 615 .

Wenn die Priester Tag und Nacht arbeiten würden und für jede Scheibenbewegung 1 Sekunde brauchen würden, dauerte ihr Job 580 Milliarden Jahre. Wieviel Scheibenbewegungen brauchst du bei 3, 4 oder 5 Scheiben? Versuche mit deiner Lösung die Mindestanzahl zu erreichen.