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So gibt es eine Vielzahl von Keilschrifttafeln, die sich mit dem Kanalbau beschäftigen. Heute würde man sagen, es sind entweder Kostenvoranschläge oder Kostenabrechnungen für den Kanalbau. Babylonische Mathematiker berechnen hier die Menge an Baumaterial, Transportkapazitäten und Arbeitern, die für einen geplanten Kanalbau gebraucht werden. Oder sie berechnen die Löhne für die Arbeiter, die die Regierung bereitstellen muss.
 
Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen
 
Babylonische Zahlen
  
     
 

Die Babylonier hatten ein fortschrittliches Zahlensystem. In mancher Weise vielleicht sogar fortschrittlicher als unser heutiges Zehnersystem. Die Basis ihren Stellenwertsystems war die Zahl 60, so wie bei uns die Basis 10 ist. Man weiß nicht, warum die Babylonier die Zahl 60 als Basis für ihre Stufenzahlen benutzten. Vermutlich steht ein Gewichtssystem dahinter. Die Einteilung des Tages in 24 Stunden, zu je 60 Minuten und zu je 60 Sekunden ist nur ein Folge dieser Methode und nicht ihr Grund. Hätten sie das Zehnersystem benutzt, würde heute unser Tag in 10 Stunden, zu je 100 Minuten und zu je 100 Sekunden eingeteilt sein. Natürlich würden diese Stunden, Minuten und Sekunden länger sein als die heutigen.

  
     
 
  Wir brauchen für unser Zehnersystem 10 Zahlzeichen (Ziffern), die Babylonier brauchten für ihr Sexagesimal-System (so nennt man das 60iger System) nur 2 Zahlzeichen. Sie drückten ihre Zahlzeichen mit einem eckigen Griffel in die feuchte Oberfläche von Tontafeln. Diese Tafen ließ man an der Luft trockenen und in seltenen Fällen brannte man sie auch. Diese Art der Informationsspeicherung war so haltbar, dass sich über 5000 Jahre bis in unsere Zeit 'zigtausende von Tontafeln erhalten haben. Unsere CDs werden sicherlich nicht so lange halten.
 
     
  Der Keil ist die 1, der Haken die 10. Bis zur 59 werden Zeichen mehrfach geschrieben.  
 
= 34 Man sieht die Babylonier benutzen ein ähnliches Stellenwert-System wie wir. Bei uns stehen ganz rechts die Einer, bei den Babyloniern die Zahlen bis 59. Unsere Stufenzahlen sind 1 = 100, 10 = 101, 100 = 10², 1000 = 10³ usw., bei den Babyloniern sind die Stufenzahlen 1 = 600, 60 = 601, 3600 = 60², 216000 = 60³ usw.
= 2× 60 + 34 = 154
= 21× 60 + 34 = 1294
 
  Die Zahl 12345 in der Stellenschreibweise des Zehnersystems bedeutet ja eigentlich:  
 

1 x 104 + 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 10 + 5

 
  Um eine Zahl im Sexagesimal-System zu schreiben werde ich die einzelnen Stellen durch Kommas trennen. Die Sexagesimal-Zahl 1,57,46,40 bedeutet dann dies:  
 

1 x 603 + 57 x 602 + 46 x 60 + 40

 
 

Die Babylonier hatten aber ein großes Problem, sie kannten die Null nicht. Jedenfalls hatten sie zunächst kein Zeichen dafür. Wir können mit Hilfe der Null sehr gut zwischen 12 und 120 und 102 unterscheiden. Unser Stellenwert-System ordnet jeder Ziffer eindeutig eine Stufenzahl zu. Bei den Babyloniern ist das anders.

  
 
kann 12, aber auch 12 × 60 oder 12 × 60 × 60 oder auch 12/60 oder 12/60 × 60 usw. bedeuten. Hier "schwimmt" der Stellenwert der Zahlen, weil die Null nicht zur
 
  Verfügung steht. Welche Zahl gemeint ist muss man aus dem Zusammenhang erschließen. Wir reden hier über die Zeit von etwa 1900 v. Chr., in der Spätphase ihrer Zivilisation erfanden sie noch ein Zeichen für eine Leerstelle.  
 

Es scheint im Babylonischen System noch ein mögliches Problem zu geben. Die Zahl 2 wird durch zwei Zeichen für die Einheit dargestellt, aber ebenso die Zahl 61. Dies war aber für die Babylonier kein Problem. Meinten sie die Zahl 2, dann berührten sich die beiden Zeichen für die 1, meinten sie aber 61 gab es einen Zwischenraum zwischen den Einsen.

Für's Bruchrechnen verwendeten die Babylonier Sexagesimalbrüche, so wie wir Dezimalbrüche verwenden. Dabei hatten sie gegenüber dem Dezimalsystem sogar einen Vorteil. Ein echter Bruch a/b lässt sich im Dezimalsystem nur dann als endlicher Dezimalbruch darstellen, wenn der Nenner keine anderen Teiler als 2 oder 5 hat. Im Sexagesimalsystem ist der Sexagesimalbruch endlich, wenn der Nenner keine anderen Teiler als 2, 3 oder 5 hat.

 
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 16 September, 2009 20:19 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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Die Babylonier lebten in Mesoptamien, einer fruchtbaren Ebene zwischen den Flüssen Euphrat und Tigris. Das Zweistromland war schon 3500 v. Chr. das Zentrum der Sumerischen Kultur. Die Sumerer hatten Städte, bauten Bewässerungsanlagen, besaßen ein Rechtssystem, eine Verwaltung und hatten sogar einen Postdienst. Sie waren es, die das Zählen mit dem Sexagesimalsystem entwickelten. Und natürlich besaßen sie eine Schrift. Es war aber noch nicht die eigentliche Keilschrift, die entwickelte sich erst später, sondern eine Hieroglyphenschrift.

Um 2300 v. Chr. eroberten die Akkader das Land. Ihre wenig entwickelte Kultur mischte sich mit der fortgeschrittenen Kultur der Sumerer. Immerhin erfanden die Akkader den Abakus als Rechenhilfsmttel und entwickelten einige, aus heutiger Sicht umständliche Methoden für die Grundrechenarten.

Übrigens was ein Abakus ist und wie man mit ihm rechnen kann findest Du auch bei "Mathe-Geschichten mit Spaß lernen". Mit dieser "Rechenmaschine" hat man Jahrtausende lang gerechnet.

Aber zurück zu den Akkadern, ihre Herrschaft im Zweistromland dauerte nur etwa 200 Jahre. Die Sumerer revoltierten und um etwa 2100 v.Chr. erlangten sie wieder die Kontrolle über das Land.

Aber nur 100 Jahre später um 2000 v. Chr. drangen die Babylonier, ein semitisches Volk, in das Land ein und besiegten die Sumerer und um 1900 v. Chr. erbauten sie ihre Hauptstadt Babylon. Die Babylonier übernahmen viel von der sumerischen Kultur, so auch die Keilschrift.

Viele dieser Keilschrifttafeln sind, obwohl sie keine tiefschürfenden mathematischen Abhandlungen enthalten, faszinierend. Für die Herrscher in Mesopotamien war es wichtig Kanäle zu bauen und sie zu erhalten. Kanäle waren nicht nur wichtig für die Bewässerung des Landes, sondern auch für den Transport von Gütern und von Armeen.

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